Pomiary naukowe i umiejętności laboratoryjne

Przekształcanie wyników eksperymentów z punktów danych na reprezentacje wizualne, takie jak wykresy, jest niezbędne do określenia relacji między dwiema lub więcej właściwościami. Te właściwości są nazywane zmiennymi. Gdy istnieją dwie zmienne, wykres utworzony na podstawie danych nazywa się dwuwymiarowym. Wykres ma dwie osie. Zmienna niezależna jest wykreślana na osi x, a zmienna zależna jest wykreślana na osi y.

Weźmy na przykład te przykładowe dane dotyczące temperatury i objętości gazu. Objętość gazu zależy od temperatury. W ten sposób wykreślilibyśmy zmierzoną temperaturę na osi x i objętość na osi y.

Gdy istnieje kilka punktów danych o tej samej wartości x, na przykład gdybyśmy zmierzyli objętość kilka razy w jednej temperaturze, obliczamy również odchylenie standardowe tych pomiarów. Odchylenie standardowe jest wartością statystyczną, która wskazuje stopień zmienności występującej w zestawie wartości.

Odchylenie standardowe oblicza się przy użyciu tego wzoru, gdzie n to liczba punktów danych, x bar to średnia wartość punktów danych, a x_i reprezentuje każdy pojedynczy punkt danych. Odchylenie standardowe można obliczyć ręcznie lub arkusz kalkulacyjny może obliczyć je automatycznie. Im odchylenie standardowe jest bliższe 0, tym bliżej wartości średniej znajdują się punkty danych. Jeśli odchylenie standardowe jest równe 0, wszystkie wprowadzone punkty danych mają tę samą wartość.

Przyjrzyjmy się średnim wartościom i odchyleniom standardowym pomiarów objętości dla każdej temperatury w naszym zbiorze danych. Każdy zestaw punktów danych możemy podsumować jako średnią plus lub minus odchylenie standardowe. Wyznaczamy liczby znaczące dla każdej średniej na podstawie odpowiednich pomiarów i odpowiednio zaokrąglamy wartości średnie.

Odchylenie standardowe każdej grupy musi mieć taką samą liczbę miejsc dziesiętnych jak średnia, więc każde odchylenie standardowe zaokrąglamy do setnych miejsc. Aby graficznie określić relację między dwiema zmiennymi, możemy dopasować dane do funkcji najlepszego dopasowania.

Funkcja jest generowana automatycznie przez oprogramowanie arkusza kalkulacyjnego i może mieć postać liniowej linii trendu, funkcji wielomianowej lub funkcji wykładniczej lub logarytmicznej. W przypadku naszych danych dotyczących temperatury i objętości zależność jest liniowa. Tak więc punkty danych są dopasowywane za pomocą liniowej regresji metodą najmniejszych kwadratów. Twój arkusz kalkulacyjny zwróci równanie dla linii najlepszego dopasowania i wartości r-kwadrat. Im wartość r-kwadrat jest bliższa 1, tym lepsze dopasowanie danych.

Następnie możesz użyć arkusza kalkulacyjnego, aby znaleźć odchylenia standardowe nachylenia, punkt przecięcia z osią y i obliczoną wartość y. Aby określić liczby znaczące dla wartości w równaniu, postępujemy zgodnie z prostą zasadą. Ostatnia znacząca cyfra każdej wartości odpowiada pierwszemu znaczącemu miejscu po przecinku jej odchylenia standardowego.

W ten sposób zaokrąglamy nachylenie do tysięcznych miejsc i punkt przecięcia z osią y do dziesiętnego miejsca, a następnie zaokrąglamy odchylenia standardowe, aby pasowały. Nasze nachylenie wynosi 0,167 +/- 0,003 litra na kelwin, a nasze przecięcie z osią y wynosi -40,6 +/- 1,2 litra. Każda obliczona wartość y zostanie zaokrąglona do dziesiętnego miejsca i wyniesie +/- 0,8 litra. Równanie to opisuje zależność między temperaturą a objętością gazu.

W tym module stworzysz zestaw danych zmiennych zależnych i niezależnych, mierząc średnicę i obwód zlewek o różnych rozmiarach. Następnie użyjesz tych danych do utworzenia wykresu punktowego i przeprowadzenia regresji liniowej, pamiętając o znaczeniu znaczących liczb. Będziesz także ćwiczyć umiejętności laboratoryjne, takie jak filtrowanie i mierzenie objętości za pomocą pipet, zwracając uwagę na niepewność pomiarów i analizy.