Analiza wymiarowa

Wszystkie wielkości fizyczne mogą być wyrażone za pomocą wielkości bazowych lub wielkości pochodnych, a każda wielkość jest reprezentowana przez symbol, który określa jej wymiary.

Na przykład prędkość samochodu jest definiowana jako odległość podzielona przez czas. Termin odległość odpowiada długości wielkości, oznaczonej przez L i czasu przez T.

W związku z tym możemy zapisać wymiar prędkości wielkości, jako L podzielony przez T lub LT do potęgi minus jeden.

Aby równanie było poprawne wymiarowo, powinno spełniać dwie zasady. Po pierwsze, wyrażenia po obu stronach równości w równaniu muszą mieć te same wymiary.

Po drugie, standardowe funkcje matematyczne w równaniach muszą być bezwymiarowe

Na przykład wiemy, że wymiar objętości to L sześcienny. Rozważmy teraz walec o promieniu r i wysokości h.

Wiemy, że objętość cylindra wynosi π r kwadrat h. Termin π jest stałą i jest to wielkość bezwymiarowa. Wyraz r odpowiada długości objętości i możemy zapisać jej wymiar jako L do kwadratu, a termin h odpowiada również długości ilości, co daje wymiar objętości cylindra jako L sześcienny. W związku z tym równanie jest poprawne wymiarowo.

Dopóki znamy wymiary poszczególnych wielkości fizycznych, które pojawiają się w równaniu, możemy sprawdzić, czy równanie jest wymiarowo spójne.

Innym zastosowaniem analizy wymiarowej jest zapamiętanie równania. Załóżmy na przykład, że nie pamiętasz, czy prędkość równa się czasowi podzielonemu przez odległość, czy odległości podzielonej przez czas.

Wymiary czasu, odległości i prędkości to T, L i LT do potęgi minus jeden odpowiednio. Redukując oba równania do ich podstawowych jednostek po każdej stronie równania, otrzymujemy prędkość równą odległości podzielonej przez czas.