Powiązanie wielkości kątowych i liniowych - I

Wszystkie zmienne ruchu liniowego mają swoje odpowiedniki w ruchu obrotowym. Rozważmy piłkę przywiązaną do sznurka o długości r, obracającą się tak, że oś obrotu leży w płaszczyźnie prostopadłej do jej płaszczyzny ruchu.

Gdy kula zmienia swoje przemieszczenie kątowe o θ, odległość liniowa, którą pokonuje, jest równa długości łuku s.

W dowolnym momencie ruchu odległość liniowa jest wprost proporcjonalna do odległości kątowej θ. W przypadku zmian odległości kątowej 2π odpowiednia długość łuku jest równa 2π razy promień.

Teraz weźmy pochodną czasową równania. Ponieważ promień okręgu jest stały, szybkość zmiany długości łuku jest proporcjonalna do szybkości zmiany przemieszczenia kątowego. W ten sposób uzyskuje się zależność między chwilową prędkością liniową a chwilową prędkością kątową.

Kierunek prędkości piłki jest styczny do ruchu kołowego, stąd określany jako prędkość styczna.