Powiązanie wielkości kątowych i liniowych - I

Jeśli porównamy definicje rotacyjne z definicjami liniowych zmiennych kinematycznych ruchu po linii prostej oraz ruchu w dwóch i trzech wymiarach, możemy zaobserwować odwzorowanie zmiennych liniowych na rotacyjne.

Porównując indywidualnie zmienne liniowe i obrotowe, liniowa zmienna położenia ma fizyczne jednostki, czyli metry, podczas gdy zmienna położenia kątowego ma bezwymiarowe jednostki radiany, ponieważ jest to stosunek dwóch długości. Prędkość liniowa ma jednostki m/s, a jej odpowiednik, prędkość kątowa, ma jednostki rad/s.

W przypadku ruchu po okręgu liniowa prędkość styczna cząstki o promieniu r od osi obrotu jest powiązana z prędkością kątową zależnością

Może to również dotyczyć punktów na sztywnym korpusie obracającym się wokół ustalonej osi. Tutaj brany jest pod uwagę tylko ruch okrężny. W ruchu po okręgu, zarówno jednostajnym, jak i niejednostajnym, występuje przyspieszenie dośrodkowe. Wektor przyspieszenia dośrodkowego skierowany jest do wewnątrz od cząstki wykonującej ruch kołowy w kierunku osi obrotu.

Zatem w ruchu jednostajnym po okręgu, gdy prędkość kątowa jest stała, a przyspieszenie kątowe wynosi zero, obserwujemy przyspieszenie liniowe, czyli przyspieszenie dośrodkowe, ponieważ prędkość styczna jest stała.

Ten tekst jest adaptacją Openstax, University Physics, tom 1, sekcja 10.3: Powiązanie wielkości kątowych i translacyjnych.