Moment bezwładności

Gdy ciało sztywne jest w ruchu liniowym, każdy punkt porusza się z tą samą prędkością. Jednak gdy jest w ruchu obrotowym, różne punkty na ciele mają różne prędkości, a zatem różne energie kinetyczne.

Jeżeli i-ta cząstka, umieszczona w prostopadłej odległości r_i od osi obrotu, ma prędkość styczną v_i, to jej energię kinetyczną oblicza się przez zastąpienie v_i iloczynem prędkości kątowej i r_i.

Całkowita energia kinetyczna ciała sztywnego jest sumą indywidualnych energii kinetycznych cząstek składowych. Ponieważ prędkość kątowa jest taka sama dla każdej cząstki, można ją wyciągnąć z sumowania.

Porównując to równanie z równaniem energii kinetycznej dla ruchu translacyjnego, definiuje się nową zmienną rotacyjną. Wielkość ta nazywana jest momentem bezwładności i ma jednostki kilogramów metrów do kwadratu.

Dla pojedynczej cząstki obracającej się wokół ustalonej osi moment bezwładności jest iloczynem jej masy i kwadratu jej odległości od osi obrotu.