Twierdzenie o osi równoległej

Twierdzenie o osi równoległej zapewnia wygodną i szybką metodę wyznaczania momentu bezwładności obiektu względem osi równoległej do osi przechodzącej przez jego środek masy. Weźmy na przykład cienki pręt. Istnieje uderzające podobieństwo pomiędzy procesem wyznaczania momentu bezwładności cienkiego pręta względem osi przechodzącej przez jego środek, w którym leży środek masy, a metodą konwencjonalną wyznaczania momentu bezwładności cienkiego pręta względem osi przechodzącej przez jego koniec. W metodzie konwencjonalnej wykorzystuje się koncepcję liniowej gęstości masy i całkowania wzdłuż długości pręta. Załóżmy, że należy wyznaczyć moment bezwładności tego cienkiego pręta obracającego się wokół jednego z końców; wyznaczenie momentu bezwładności metodą konwencjonalną jest procesem uciążliwym i długotrwałym. W takich przypadkach można zastosować twierdzenie o osi równoległej.

Niech będzie znany moment bezwładności wzdłuż osi przechodzącej przez środek masy. W takim przypadku moment bezwładności wzdłuż osi przechodzącej przez krawędź pręta podawany jest jako suma momentu bezwładności wzdłuż środka masy, iloczynu masy i prostopadłej odległości między dwiema równoległymi osiami. Wynik zawsze będzie zgodny z wynikiem uzyskanym w wyniku długotrwałych obliczeń konwencjonalną metodą.

Ten tekst jest adaptacją Openstax, University Physics, tom 1, sekcja 10.5: Obliczanie momentów bezwładności.