10.11
Możliwych może być kilka osi, wzdłuż których może obracać się ciało sztywne, a zatem odpowiednio mogą istnieć różne momenty bezwładności dla tego samego ciała.
Jeśli znany jest moment bezwładności, ICM , wokół osi przechodzącej przez środek masy, to moment bezwładności względem dowolnej innej osi równoległej można uzyskać za pomocą twierdzenia o osi równoległej.
Twierdzenie mówi, że moment bezwładności wzdłuż dowolnej osi równoległej do osi przechodzącej przez środek masy jest określony jako suma ICM i iloczynu masy ciała i kwadratu prostopadłej odległości między dwiema osiami.
Weźmy pod uwagę drzwi o masie M i wysokości 2L. Szerokość drzwi to połowa wysokości drzwi. Drzwi obracają się wokół zawiasów.
I CM drzwi jest równe ML2 przez dwanaście. Moment bezwładności wzdłuż osi obrotu jest zatem podawany jako suma ICM i ML2 przez cztery.
Twierdzenie o osi równoległej zapewnia wygodną i szybką metodę wyznaczania momentu bezwładności obiektu względem osi równoległej do osi przechodzącej przez jego środek masy. Weźmy na przykład cienki pręt. Istnieje uderzające podobieństwo pomiędzy procesem wyznaczania momentu bezwładności cienkiego pręta względem osi przechodzącej przez jego środek, w którym leży środek masy, a metodą konwencjonalną wyznaczania momentu bezwładności cienkiego pręta względem osi przechodzącej przez jego koniec. W metodzie konwencjonalnej wykorzystuje się koncepcję liniowej gęstości masy i całkowania wzdłuż długości pręta. Załóżmy, że należy wyznaczyć moment bezwładności tego cienkiego pręta obracającego się wokół jednego z końców; wyznaczenie momentu bezwładności metodą konwencjonalną jest procesem uciążliwym i długotrwałym. W takich przypadkach można zastosować twierdzenie o osi równoległej.
Niech będzie znany moment bezwładności wzdłuż osi przechodzącej przez środek masy. W takim przypadku moment bezwładności wzdłuż osi przechodzącej przez krawędź pręta podawany jest jako suma momentu bezwładności wzdłuż środka masy, iloczynu masy i prostopadłej odległości między dwiema równoległymi osiami. Wynik zawsze będzie zgodny z wynikiem uzyskanym w wyniku długotrwałych obliczeń konwencjonalną metodą.
Ten tekst jest adaptacją Openstax, University Physics, tom 1, sekcja 10.5: Obliczanie momentów bezwładności.
Możliwych może być kilka osi, wzdłuż których może obracać się ciało sztywne, a zatem odpowiednio mogą istnieć różne momenty bezwładności dla tego samego ciała.
Jeśli znany jest moment bezwładności, ICM , wokół osi przechodzącej przez środek masy, to moment bezwładności względem dowolnej innej osi równoległej można uzyskać za pomocą twierdzenia o osi równoległej.
Twierdzenie mówi, że moment bezwładności wzdłuż dowolnej osi równoległej do osi przechodzącej przez środek masy jest określony jako suma ICM i iloczynu masy ciała i kwadratu prostopadłej odległości między dwiema osiami.
Weźmy pod uwagę drzwi o masie M i wysokości 2L. Szerokość drzwi to połowa wysokości drzwi. Drzwi obracają się wokół zawiasów.
I CM drzwi jest równe ML2 przez dwanaście. Moment bezwładności wzdłuż osi obrotu jest zatem podawany jako suma ICM i ML2 przez cztery.
From Chapter 10:
Now Playing
Obiekty obrotowe i sztywne
6.2K Views
Obiekty obrotowe i sztywne
16.4K Views
Obiekty obrotowe i sztywne
9.1K Views
Obiekty obrotowe i sztywne
6.3K Views
Obiekty obrotowe i sztywne
5.5K Views
Obiekty obrotowe i sztywne
7.3K Views
Obiekty obrotowe i sztywne
5.8K Views
Obiekty obrotowe i sztywne
15.2K Views
Obiekty obrotowe i sztywne
10.7K Views
Obiekty obrotowe i sztywne
5.9K Views
Obiekty obrotowe i sztywne
6.0K Views
Obiekty obrotowe i sztywne
3.8K Views
Obiekty obrotowe i sztywne
2.9K Views
Obiekty obrotowe i sztywne
8.2K Views