11.14
Precesję można wytłumaczyć żyroskopowym ruchem Ziemi.
Obrót Ziemi w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara tworzy moment pędu. Siła grawitacji Słońca działająca na Ziemię wytwarza moment obrotowy prostopadły do momentu pędu i siły grawitacji.
Teraz moment obrotowy działający w przedziale czasowym dt zmienia kierunek momentu pędu o dL. Gdy Ziemia się obraca, zmienia się kierunek momentu obrotowego. W związku z tym moment pędu stale podąża za momentem obrotowym, a precesja zachodzi przy prędkości ωP.
Prędkość precesji można wyznaczyć, biorąc pod uwagę moment obrotowy działający na układ, który powoduje zmianę momentu pędu.
W przypadku łuku kołowego długość łuku podzielona przez promień to zmiana kąta precesji. Szybkość zmiany kąta precesji daje prędkość precesji.
Teraz, podstawiając wartość dL, prędkość precesji jest odwrotnie proporcjonalna do momentu pędu.
Ponieważ moment pędu jest iloczynem momentu bezwładności i prędkości kątowej, prędkość precesji jest odwrotnie proporcjonalna do prędkości kątowej.
Precesję można skutecznie zademonstrować za pomocą bączka. Jeśli bączek zostanie umieszczony na płaskiej powierzchni w pobliżu powierzchni Ziemi pod kątem pionowym i nie będzie się kręcił, przewróci się pod wpływem siły grawitacji wytwarzającej moment obrotowy działający na jego środek masy. Jeśli jednak blat obraca się wokół własnej osi, raczej przemieszcza się wokół kierunku pionowego, a nie przewraca się z powodu tego momentu obrotowego. Ruch precesyjny jest połączeniem stałego ruchu kołowego osi i ruchu obrotowego wierzchołka wokół osi. Moment obrotowy wytwarzany przez bączek jest prostopadły do momentu pędu; zatem zmienia się kierunek momentu obrotowego, ale jego wielkość nie. Górna część porusza się wokół osi pionowej, ponieważ moment obrotowy jest zawsze poziomy i prostopadły do momentu pędu. Jeśli wierzchołek się nie obraca, uzyskuje moment pędu w kierunku momentu obrotowego i obraca się wokół osi poziomej, przewracając się zgodnie z oczekiwaniami.
Koncepcję precesji można dostrzec w rowerach; rower może się łatwo przewrócić podczas postoju. Jednak podczas jazdy na rowerze w dobrym tempie przewrócenie roweru wiąże się ze zmianą wektora momentu pędu kręcących się kół. Innym sposobem zademonstrowania tego jest umieszczenie obracającego się dysku w pudełku, takim jak odtwarzacz DVD. O ile łatwo jest przesunąć pudło w danym kierunku, o tyle trudno obrócić je wokół osi prostopadłej do osi wirującego dysku. Dzieje się tak, ponieważ moment obrotowy przykładany do pudełka powoduje precesję wektora pędu wirującego dysku. Precesyjna prędkość kątowa dodaje niewielką składową do momentu pędu wzdłuż osi Z, widzianego w postaci ruchu kołysającego w miarę precesji żyroskopu, zwanego nutacją.
Ziemia działa jak gigantyczny żyroskop; jego moment pędu przebiega wzdłuż osi i obecnie wskazuje na Gwiazdę Polarną, Gwiazdę Północną. Jednakże Ziemia ulega powolnej precesji (raz na około 26 000 lat) ze względu na moment obrotowy Słońca i Księżyca działający na jej niesferyczny kształt.
Ten tekst jest adaptacją Openstax, University Physics, tom 1, sekcja 11.4: Precesja żyroskopu.
Precesję można wytłumaczyć żyroskopowym ruchem Ziemi.
Obrót Ziemi w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara tworzy moment pędu. Siła grawitacji Słońca działająca na Ziemię wytwarza moment obrotowy prostopadły do momentu pędu i siły grawitacji.
Teraz moment obrotowy działający w przedziale czasowym dt zmienia kierunek momentu pędu o dL. Gdy Ziemia się obraca, zmienia się kierunek momentu obrotowego. W związku z tym moment pędu stale podąża za momentem obrotowym, a precesja zachodzi przy prędkości ωP.
Prędkość precesji można wyznaczyć, biorąc pod uwagę moment obrotowy działający na układ, który powoduje zmianę momentu pędu.
W przypadku łuku kołowego długość łuku podzielona przez promień to zmiana kąta precesji. Szybkość zmiany kąta precesji daje prędkość precesji.
Teraz, podstawiając wartość dL, prędkość precesji jest odwrotnie proporcjonalna do momentu pędu.
Ponieważ moment pędu jest iloczynem momentu bezwładności i prędkości kątowej, prędkość precesji jest odwrotnie proporcjonalna do prędkości kątowej.
From Chapter 11:
Now Playing
Dynamika ruchów obrotowych
5.0K Views
Dynamika ruchów obrotowych
18.9K Views
Dynamika ruchów obrotowych
9.6K Views
Dynamika ruchów obrotowych
12.1K Views
Dynamika ruchów obrotowych
4.6K Views
Dynamika ruchów obrotowych
7.2K Views
Dynamika ruchów obrotowych
5.4K Views
Dynamika ruchów obrotowych
5.2K Views
Dynamika ruchów obrotowych
5.9K Views
Dynamika ruchów obrotowych
12.0K Views
Dynamika ruchów obrotowych
12.8K Views
Dynamika ruchów obrotowych
8.9K Views
Dynamika ruchów obrotowych
1.8K Views
Dynamika ruchów obrotowych
3.8K Views