Prosty ruch harmoniczny i jednolity ruch po okręgu

Weźmy pod uwagę Księżyc znajdujący się w odległości A od środka Ziemi, obracający się ruchem kołowym ze stałą prędkością kątową.

Niech środek Ziemi będzie początkiem układu współrzędnych przemieszczenie-czas. Kiedy Księżyc porusza się w pozycji P, jego rzut P' na oś x tworzy kąt Ф.

Gdy Księżyc porusza się dalej wokół Ziemi w dowolnym momencie t, tworzy kąt ωt+Ф. Opierając się na rzucie Księżyca na oś x lub y, położenie rzutu może być oznaczone przez funkcję cosinusa lub sinusa.

Okres Księżyca można określić na podstawie obwodu orbity Ziemi w stosunku do jej prędkości. Przywołując równanie prędkości z zasady zachowania energii i modyfikując je, wyznacza się okres projekcji Księżyca.

Prędkość Księżyca działa stycznie, podczas gdy przyspieszenie Księżyca jest skierowane promieniście do wewnątrz.

Składowa x prędkości i przyspieszenia Księżyca jest równa prędkości i przyspieszeniu rzutu Księżyca. Ich wielkości uzyskuje się przez przywołanie równań prędkości i przyspieszenia.

Jak zaobserwowano, równania czasu, położenia, prędkości i przyspieszenia projekcji Księżyca są podobne do równań prostego oscylatora harmonicznego.

Dlatego rzut jednostajnego ruchu kołowego wzdłuż średnicy okręgu, na którym występuje ruch kołowy, reprezentuje prosty ruch harmoniczny.