Ciągłe rozkłady ładunków

Wyobraź sobie wiadro wody. Zawiera wiele cząsteczek, rzędu 10²⁶ cząsteczek. Zatem, chociaż na poziomie mikroskopowym zawiera dyskretne elementy (cząsteczki), makroskopowo można go uznać za ciągły. Elementy wody o małej objętości, nieskończenie małe w porównaniu z objętością wiadra, nadal zawierają wiele cząsteczek. W tym kontekście skwantowaną materię ze względów praktycznych szacuje się w przybliżeniu jako ciągłą.

Ładunek elektryczny również można poddać analogicznej obróbce. Ładunki są rzeczywiście skwantowane, a elektrony i protony niosą podstawową jednostkę ładunku. Ale obiekty makroskopowe zawierają wiele cząsteczek, z których każda zawiera protony i elektrony. Dlatego całkowity ładunek systemu można uznać za ciągły rozkład ładunku, pamiętając, że jest to odpowiednie przybliżenie, a nie rzeczywista rzeczywistość.

Ten rodzaj przybliżenia uwzględnia opłaty liniowe, opłaty powierzchniowe i opłaty objętościowe. Na przykład naładowany pręt można wyrazić poprzez gęstość ładunku liniowego. Chociaż pozostałe dwa wymiary, szerokość i wysokość, są bardzo obecne, można je zignorować, jeśli nie ma powodu sądzić, że istnieje znaczny gradient ładunku wzdłuż tych dwóch wymiarów. Na szczęście natura postępuje zgodnie z zasadą superpozycji prawa Coulomba, a co za tym idzie, także pola elektrycznego. Można wówczas uznać, że każdy element liniowy ładunku wytwarza swoje unikalne pole, a pola elektryczne wszystkich elementów liniowych można wektorowo zsumować, aby obliczyć całkowite pole elektryczne pręta. Zamiast sumowania wyrażenie jest całką.

Podobnie w przypadku rozkładu ładunku powierzchniowego, na przykład płaszczyzny lub zewnętrznej powierzchni przewodnika sferycznego, opis odbywa się poprzez gęstość ładunku powierzchniowego lub ładunek na jednostkę powierzchni. Zasada superpozycji zapewnia, że ​​jego całkowite pole elektryczne jest wówczas dane w postaci całki powierzchniowej, czyli całki po współrzędnych opisujących tę powierzchnię.

Podobnie, jeśli określone naładowane ciało zawiera ładunek w dużych ilościach, na przykład naładowana kula izolacyjna, opisuje się to objętościową gęstością ładunku. Całka znajduje się po współrzędnych opisujących jej objętość.