Prawo Gaussa: symetria cylindryczna

Rozważmy różne nieskończenie długie proste cylindry, z których każdy ma inny rozkład ładunku.

Wśród nich tylko układy o gęstości ładunku, która nie zmienia się podczas obracania i nie zmienia się wzdłuż długości osi, mają symetrię cylindryczną. Dla porównania, inne nie mają symetrii cylindrycznej.

Gdy występuje cylindrycznie symetryczny rozkład ładunku, cylindryczna powierzchnia Gaussa jest konstruowana w celu uzyskania strumienia elektrycznego.

Pole elektryczne przechodzące przez zakrzywioną część tej powierzchni jest równoległe do wektora powierzchni i ma tę samą wielkość na obwodzie i długości. Z tego uzyskuje się strumień nad zakrzywioną częścią.

Pole elektryczne przechodzące przez płaskie końce jest prostopadłe do wektora powierzchni, co sprawia, że strumień wynosi zero. Łącząc oba, uzyskuje się całkowity strumień przez powierzchnię Gaussa.

Ponieważ gęstość ładunku jest stała na całej długości cylindra Gaussa, zawarty w nim ładunek jest iloczynem gęstości ładunku liniowego i długości cylindra.

Zgodnie z prawem Gaussa uzyskuje się wielkość pola elektrycznego, która zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do odległości od ładunku liniowego.