25.2:

Kondensator sferyczny i cylindryczny

JoVE Core
Fizyka
Aby wyświetlić tę treść, wymagana jest subskrypcja JoVE.  Zaloguj się lub rozpocznij bezpłatny okres próbny.
JoVE Core Fizyka
Spherical and Cylindrical Capacitor
Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

5,005 Views

00:00 min
April 30, 2023

Kondensator sferyczny składa się z dwóch koncentrycznych przewodzących powłok sferycznych o promieniach R1 (powłoka wewnętrzna) i R2 (powłoka zewnętrzna). Powłoki mają równe i przeciwne ładunki odpowiednio +Q i −Q. W przypadku izolowanego przewodzącego kondensatora sferycznego promień powłoki zewnętrznej można uznać za nieskończony.

Konwencjonalnie, biorąc pod uwagę symetrię, pole elektryczne między koncentrycznymi powłokami kondensatora sferycznego jest skierowane promieniowo na zewnątrz. Wielkość pola, obliczona przez zastosowanie prawa Gaussa do sferycznej powierzchni Gaussa o promieniu r koncentrycznej z powłokami, jest dana przez:

Równanie1

Zamiana pola elektrycznego na zależność pole elektryczne – pojemność daje potencjał elektryczny jako:

Równanie2

Ponieważ jednak promień drugiej kuli jest nieskończony, potencjał jest dany przez:

Równanie3

Ponieważ stosunek różnicy ładunku do potencjału jest pojemnością, pojemność izolowanego przewodzącego kondensatora sferycznego jest dana przez:

Równanie4

Kondensator cylindryczny składa się z dwóch koncentrycznych cylindrów przewodzących o długości l i promieniach R1 (cylinder wewnętrzny) i R2 (cylinder zewnętrzny). Cylindry otrzymują równe i przeciwne ładunki odpowiednio +Q i –Q. Rozważ obliczenie pojemności kondensatora cylindrycznego o długości 5 cm i promieniach 2 mm i 4 mm.

Znane wielkości to długość kondensatora oraz promienie wewnętrzne i zewnętrzne. Nieznaną wielkość pojemności można obliczyć przy użyciu znanych wartości.

Pojemność kondensatora cylindrycznego jest określona wzorem:

Równanie5

Gdy znane wartości zostaną podstawione do powyższego równania, obliczona wartość pojemności wynosi 4,02 pF.