Rozbieżność i zakrzywienie pola elektrycznego

Prawo Gaussa mówi, że strumień wychodzący z zamkniętej powierzchni jest równy całkowitemu ładunkowi w niej zawartemu.

Wyrażenie całkowitego ładunku w kategoriach gęstości ładunku objętościowego daje integralną formę prawa Gaussa.

Zgodnie z twierdzeniem o dywergencji, całka z zamkniętą powierzchnią pola elektrycznego jest równa całki objętościowej jego dywergencji. Oznacza to, że dla dowolnej objętości zrównanie całek daje rozbieżność pola elektrycznego.

Rozbieżność pola elektrycznego wskazuje na obecność źródła pola.

Linie pola elektrycznego rozchodzą się od ładunku dodatniego i zbiegają się przy ładunku ujemnym. Wynika z tego, że linie pola nie mogą wracać do siebie. Tak więc pole elektryczne nie ma zawinięcia.

Rozważmy teraz zamkniętą ścieżkę w polu elektrycznym. Całka liniowa pola elektrycznego na zamkniętej ścieżce, w uproszczeniu, jest równa zero.

Twierdzenie Stokesa mówi, że całka powierzchniowa zakrętu pola elektrycznego jest równa całki liniowej na zamkniętej ścieżce. Porównanie obu równań pokazuje, że zawinięcie pola elektrycznego wynosi zero dla rozkładu ładunku statycznego.