25.12: Elektrostatyczne warunki brzegowe w dielektrykach

Kiedy pole elektryczne przechodzi z jednego ośrodka jednorodnego do drugiego, przekroczenie granicy między dwoma ośrodkami powoduje nieciągłość pola elektrycznego. Powoduje to elektrostatyczne warunki brzegowe, które zależą od rodzaju ośrodka, przez który rozchodzi się pole.

Rozważmy przypadek, w którym oba ośrodki na granicy są dwoma różnymi materiałami dielektrycznymi. Przypomnijmy, że pole elektryczne i przemieszczenie elektryczne są proporcjonalne i powiązane poprzez przenikalność elektryczną materiału. Zastąpienie pola elektrycznego w elektrostatycznych warunkach brzegowych przemieszczeniem elektrycznym pokazuje, że składowa styczna przemieszczenia elektrycznego jest nieciągła na granicy faz. Ale w tym samym przypadku pole elektryczne jest ciągłe. Podobnie składowa normalna pola elektrycznego jest nieciągła na granicy faz. Jednakże składowa normalna przemieszczenia elektrycznego jest ciągła, jeśli na granicy nie ma swobodnych ładunków.

Rozważ zastąpienie jednego z materiałów dielektrycznych doskonałym przewodnikiem. Przyłożenie pola elektrycznego wewnątrz doskonałego przewodnika jako zera daje warunki brzegowe dla interfejsu przewodnik-dielektryk. Jeśli drugi dielektryk zostanie usunięty, przenikalność materiału jest równa przenikalności elektrycznej wolnej przestrzeni, ponieważ wartość stałej dielektrycznej dla wolnej przestrzeni wynosi 1. Podstawiając to do warunków brzegowych przewodnik-dielektryk otrzymujemy granicę warunki dla interfejsu przestrzeni bezprzewodowej.

Elektrostatyczny warunek brzegowy określa nieciągłość pola elektrycznego na granicy powierzchni. Rozważmy przypadek, w którym oba media w poprzek granicy są materiałami dielektrycznymi.

Przepisanie pola elektrycznego w kategoriach przemieszczenia elektrycznego pokazuje, że jego składowa styczna jest nieciągła w poprzek interfejsu.

Dla normalnego komponentu rozważ bunkier Gaussa na interfejsie. Przepisując prawo Gaussa w kategoriach przemieszczenia elektrycznego, zmiana normalnych składowych na granicy faz daje powierzchni gęstość swobodnego ładunku.

Jeśli na granicy nie ma żadnych wolnych opłat, normalne składniki są ciągłe w poprzek interfejsu. Jednak pole elektryczne dla tego samego jest nieciągłe.

Rozważ idealny przewodnik w miejscu jednego z dielektryków. Pole elektryczne wewnątrz doskonałego przewodnika wynosi zero. Podstawienie tego w warunkach brzegowych dielektryczno-dielektrycznych daje warunki brzegowe na granicy faz przewodnik-dielektryk.

Jeśli drugi dielektryk zostanie usunięty, przenikalność elektryczna materiału jest równa przenikalności elektrycznej wolnej przestrzeni. Daje to warunki brzegowe na styku przestrzeni wolnej od przewodów.