Elektrostatyczne warunki brzegowe w dielektrykach

Kiedy pole elektryczne przechodzi z jednego jednorodnego ośrodka do drugiego, przekroczenie granicy między dwoma ośrodkami powoduje nieciągłość w polu elektrycznym. Powoduje to powstanie elektrostatycznych warunków brzegowych, które zależą od rodzaju ośrodków, przez które rozchodzi się pole.

Rozważmy przypadek, w którym oba ośrodki przecinające granicę są dwoma różnymi materiałami dielektrycznymi. Przypomnijmy, że pole elektryczne i przemieszczenie elektryczne są proporcjonalne i powiązane przez przenikalność materiału. Podstawienie pola elektrycznego w elektrostatycznych warunkach brzegowych przemieszczeniem elektrycznym pokazuje, że składowa styczna przemieszczenia elektrycznego jest nieciągła w poprzek interfejsu. Ale w tym samym przypadku pole elektryczne jest ciągłe. Podobnie, normalna składowa pola elektrycznego jest nieciągła w poprzek interfejsu. Jednak normalna składowa przemieszczenia elektrycznego jest ciągła, jeśli na granicy nie ma wolnych ładunków.

Rozważ zastąpienie jednego z materiałów dielektrycznych idealnym przewodnikiem. Przyłożenie pola elektrycznego do wnętrza idealnego przewodnika jako zero daje warunki brzegowe dla interfejsu przewodnik-dielektryk. Jeśli drugi dielektryk zostanie usunięty, przenikalność elektryczna materiału jest równa przenikalności elektrycznej wolnej przestrzeni, ponieważ wartość stałej dielektrycznej dla wolnej przestrzeni wynosi 1. Podstawienie tego w warunkach brzegowych przewód-dielektryk daje warunki brzegowe dla interfejsu przestrzeni wolnej od przewodników.