Rozbieżność i zakrzywienie pola magnetycznego

Prawo Biota Savarta wyraża pole magnetyczne powodowane przez przewodnik przewodzący prąd w postaci gęstości prądu objętościowego.

Teraz zastosuj dywergencję do obu stron równania Biota Savarta. Gdy używana jest reguła iloczynu wektorowego, równanie staje się uproszczone.

Składnik związany z zawinięciem funkcji gęstości prądu wynosi zero, ponieważ nie zależy od współrzędnych pola.

Równanie jest dodatkowo uproszczone za pomocą analizy wektorowej. Teraz zwinięcie gradientu wynosi zero. Rozbieżność pola magnetycznego wynosi zero. Oznacza to, że monopole magnetyczne nie istnieją.

Przypomnijmy, że dla prądów stałych prawo Ampere'a wiąże linię całki pola magnetycznego wzdłuż zamkniętej pętli z prądem przez nią zawartym. Wyrażenie jest modyfikowane przez przepisanie go pod względem gęstości prądu objętości.

Stosując twierdzenie Stokesa, całka powierzchniowa zakrętu pola magnetycznego jest proporcjonalna do gęstości prądu. Uzyskana relacja jest zachowuje się dla dowolnej zamkniętej pętli. Całki są równe.

Uzyskuje się różniczkową formę prawa Ampere'a.