Potencjał wektorowy magnetyczny

Rozbieżność pola magnetycznego wynosi zero, a rozbieżność zawinięcia dowolnego wektora wynosi zawsze zero. Tak więc potencjał wektora magnetycznego można zdefiniować w taki sposób, że jego zwinięcie jest równe polu magnetycznemu.

Różniczka prawa Ampere'a mówi, że zawinięcie pola magnetycznego jest równe przepuszczalności próżni pomnożonej przez gęstość prądu.

Zastępując pole magnetyczne potencjałem wektora magnetycznego, równanie ulega modyfikacji.

Teraz, zgodnie z regułą iloczynu wektorowego, zwinięcie zawinięcia wektora jest równe gradientowi jego dywergencji pomniejszonym o jego wektor Laplace'a.

Ponieważ potencjał wektorowy można wybrać tak, aby nie był rozbieżny, potencjał Laplace'a wektora magnetycznego jest równy przepuszczalności pomnożonej przez gęstość prądu.

To równanie różniczkowe zawiera analogię do równania Poissona w elektrostatyce.

Biorąc pod uwagę, że gęstość prądu spada do zera w nieskończoności, rozwiązanie równania Laplace'a daje potencjał wektorowy.

Pole magnetyczne powodowane przez dowolne źródło prądu można ocenić za pomocą odpowiedniego potencjału wektorowego.