Rozwiązywanie problemów: analiza wymiarowa

Przypuśćmy, że proste wahadło o masie m jest przymocowane do struny o długości L, oscylującej pod wpływem grawitacji g. Jaka jest postać równania dla okresu wahadła?

Na początku zidentyfikuj i wymień zmienne związane z problemem. Okres T może być wyrażony jako iloczyn tych zmiennych, z których każda jest podniesiona do nieznanego wykładnika. Tutaj k jest stałą bezwymiarową.

Wyłączając stałą bezwymiarową, otrzymuje się równanie wiążące wymiary zmiennych z okresem czasu.

Teraz, zrównując wykładniki wymiarów po obu stronach i rozwiązując równania, określa się wartości nieznanych wykładników.

Po podstawieniu wykładników otrzymuje się końcowe wyrażenie dla okresu czasu, które jest iloczynem stałej k i pierwiastka kwadratowego długości przez przyspieszenie grawitacyjne.

Jednym z ograniczeń analizy wymiarowej jest to, że nie pozwala nam ona znaleźć wartości stałej bezwymiarowej k.