Rozwiązywanie problemów: analiza wymiarowa

Każde równanie matematyczne łączące oddzielne, różne wielkości fizyczne musi być spójne wymiarowo, co oznacza, że musi spełniać dwie zasady. Z tego powodu koncepcja wymiaru jest kluczowa. Pierwsza zasada jest taka, że wyrażenia równania po obu stronach równości muszą mieć dokładnie ten sam wymiar, tzn. ilości o tym samym wymiarze można dodawać lub usuwać. Druga zasada stanowi, że wszystkie popularne funkcje matematyczne, takie jak funkcje wykładnicze, logarytmiczne i trygonometryczne, muszą mieć w równaniu bezwymiarowe argumenty.

Niespójność wymiarowa polega na tym, że równanie łamie którąkolwiek z tych dwóch zasad, więc równanie nie może odzwierciedlać dokładnego twierdzenia żadnego prawa fizycznego. Analiza wymiarowa może pomóc zapamiętać różne prawa fizyki, sprawdzić błędy algebraiczne lub literówki, a nawet spekulować na temat kształtu, jaki mogą przybrać przyszłe prawa fizyki.

Wielkości podstawowe można wykorzystać do utworzenia dowolnych wielkości fizycznych. Ilość wyraża się jako iloczyn różnych potęg wielkości podstawowych, gdy jest wyrażona w postaci wielkości podstawowych. Wymiar wielkości o tej podstawie jest wykładnikiem wielkości bazowej występującej w równaniu.

Rozważ wielkość fizyczną siłę, która jest zdefiniowana jako masa pomnożona przez przyspieszenie. Przyspieszenie oblicza się jako zmianę prędkości podzieloną przez przedział czasu, natomiast długość podzielona przez przedział czasu równa się prędkości. W rezultacie siła ma następujące wymiary: jeden pod względem masy, jeden pod względem długości i minus dwa pod względem czasu.