Operator gradientu i Del

Gradient pola skalarnego reprezentuje kierunek i wielkość maksymalnej przestrzennej szybkości zmian pola. Gradient jest zawsze normalny do powierzchni o stałej wartości.

Aby to zrozumieć, rozważmy pole skalarne ciśnienia parcjalnego dwutlenku węgla emitowanego w dymie.

W dowolnym punkcie przestrzeni ciśnienie cząstkowe można przedstawić jako funkcję trzech osi współrzędnych.

Pochodna cząstkowa tego ciśnienia wzdłuż osi, po zsumowaniu, daje wielkość wektorową zwaną gradientem ciśnienia parcjalnego dwutlenku węgla.

Jego wielkość wskazuje maksymalną szybkość, z jaką zmienia się ciśnienie, podczas gdy jego kierunek pokazuje kierunek, w którym ciśnienie zmienia się najbardziej.

Matematycznie gradient pola skalarnego można zapisać jako wektor działający na skalarze. Ten wektor nazywa się operatorem del.

We współrzędnych cylindrycznych i sferycznych gradient pola skalarnego jest wyrażony przez relację transformacji, gdzie pierwszy składnik oznacza operator del w tych układach współrzędnych.