Praca i energia dla sił zmiennych

Samochód poruszający się ze zmienną prędkością znajduje się pod wpływem zmiennej siły.

Aby znaleźć pracę wykonaną przez siłę podczas przemieszczania samochodu z punktu A do B, wykreślana jest jednowymiarowa siła zmienna wraz z odległością pokonaną przez samochód.

Obszar pod krzywą jest podzielony na kilka pasków o dyskretnej szerokości.

Dla każdego paska przyłożona siła jest w przybliżeniu stała.

Tak więc praca wykonana przez zmienną siłę dla całkowitej odległości między A i B jest dana przez sumę indywidualnej pracy wykonanej przez stałą siłę dla małych segmentów.

Aby uzyskać lepsze przybliżenie, zwiększ liczbę pasków tak, aby szerokość każdego paska zbliżała się do zera. Tak więc wykonana praca może być określona przez całkę jednowymiarowej siły zmieniającej się w odniesieniu do odległości i reprezentowana jako obszar pod krzywą.

Korzystając z drugiego prawa Newtona i stosując regułę łańcuchową rachunku różniczkowego, wykonaną pracę można przepisać pod względem zmiany energii kinetycznej, która jest twierdzeniem o energii pracy.