Рост населения
- Модель экспоненциального роста населения
<кнопка class="expand">Expand
- ПРИМЕЧАНИЕ: В этих экспериментах вы будете использовать компьютерное программное обеспечение для моделирования различных типов моделей роста. Гипотеза: Экспериментальная гипотеза может заключаться в том, что если мы увеличим либо R, коэффициент воспроизводства, либо исходный размер популяции, NT, то это увеличит размер популяции через 10 поколений в модели экспоненциального роста по сравнению с неманипулируемыми контрольными популяциями. Нулевая гипотеза может заключаться в том, что популяции с разным R и начальным размером популяции будут иметь тот же размер популяции, что и контрольные группы через 10 поколений.
- Чтобы построить модель экспоненциального роста населения, сначала откройте новую рабочую книгу в Excel.
- Сохраните файл в безопасном месте и назовите его "экспоненциальный рост".
- Пометьте ячейку A1 "поколение", а ячейку B1 "размер популяции".
- Введите число ноль в ячейку A2. Эта строка будет представлять начальное поколение.
- В ячейке A3 введите эту формулу: = 1 + A2
- Теперь нажмите Enter.
- Нажмите на ячейку A3 и перетащите маленькое окошко в правом нижнем углу в ячейку A12 на 10 поколений.
- Введите цифру два в ячейку B2. Он будет представлять начальный размер популяции в модели.
- Пометьте ячейку E1 "growth rate", а в ячейке E2 введите число 0.05. Эта величина представляет собой долю нового потомства, произведенного каждой особью за каждое поколение, или R в модели экспоненциального роста.
- ПРИМЕЧАНИЕ: В классическом уравнении экспоненциального роста T - это поколение, а NT - количество организмов в текущем поколении. NT+1 будет количество особей в следующем поколении.
- Введите уравнение экспоненциального роста в ячейке B3 по следующей формуле: = B2 + (1 + E2) * B2
- Теперь нажми Enter.
- Нажмите на ячейку B3 и перетащите маленький квадрат в правом нижнем углу вниз в ячейку B12, чтобы смоделировать 10 поколений экспоненциального роста.
- Чтобы наблюдать за результатами, выберите все данные вместе с заголовками в столбцах A и B.
- Нажмите "вставить" и выберите "точечную диаграмму с плавными линиями и маркерами" на панели инструментов. На листе должна появиться точечная диаграмма. СОВЕТ: Если это не так, проверьте, не был ли создан новый лист в книге.
- Обозначьте ось Y "размер популяции" и ось X "поколение". Озаглавьте диаграмму "экспоненциальный рост населения".
- Наблюдайте, как население увеличивается в классической модели экспоненциального роста.
- Далее создадим таблицу 1, обозначив "темп роста R" в качестве заголовка столбца A, и "размер популяции после 10 поколений" в качестве второго столбца.
- Запишите размер популяции в 10-м поколении для темпа роста 0,05, который мы только что смоделировали.
- Теперь установите скорость роста в ячейке E2 равной 0,1 и повторите шаги, чтобы создать новую точечную диаграмму.
- Запишите размер популяции в 10-м поколении.
- Продолжайте изменять темпы роста, используя значения в таблице один, обращая внимание на то, как меняется ось Y в соответствии с возрастающими значениями.
- После заполнения таблицы 1 установите скорость роста обратно на 0,05 и измените начальный размер популяции в ячейке B2 на 100 особей.
- Запишите размер популяции в поколении 10 в новую таблицу, Таблица 2.
- Перейдите к изменению начального размера популяции, используя значения в таблице 2. Когда таблица будет готова, сохраните лист Excel и закройте его.
- Логистическая модель роста населения
- ГИПОТЕЗЫ: В модели логистического роста экспериментальная гипотеза может заключаться в том, что популяции приблизятся к несущей способности и достигнут ее, и любые популяции с размерами, превышающими несущую способность, уменьшатся в следующем поколении. Нулевая гипотеза может заключаться в том, что рост населения не будет следовать логистической S-образной кривой в логистических моделях, и что поколения с численностью населения, превышающей несущую способность, будут продолжать увеличиваться или оставаться неизменными в следующем поколении.
- Чтобы построить логистическую модель роста населения, откройте новую таблицу в Excel.
- Сохраните файл как "logistic growth" в той же папке, что и раньше.
- Затем пометьте ячейку A1 "поколение" и B1 "размер популяции".
- Введите число ноль в ячейку A2. Эта строка будет представлять начальное поколение.
- В ячейке A3 введите формулу: = 1 + A2
- Теперь нажми ввод.
- Теперь нажмите на ячейку A3 и перетащите маленькое окошко в правом нижнем углу в ячейку A12, чтобы пронумеровать до 10-го поколения.
- Введите число два в ячейку B2, чтобы представить начальный размер популяции.
- Пометьте ячейку E1 как "максимальный темп роста", а ячейку F1 как "несущую способность".
- Наконец, установите максимальную скорость роста в ячейке E2 равной 0,05. Это значение будет представлять максимальный темп роста, которого может достичь популяция – "R max" в дискретном логистическом уравнении. Примечание: В классическом уравнении логистического роста термин К обозначает несущую способность. По мере того, как численность населения текущего поколения, или НТ, приближается к несущей способности, рост популяции начинает замедляться.
- Теперь установите грузоподъемность в ячейке F2 равной 50.
- Введите уравнение логистического роста в ячейке B3 по формуле ниже: = B2 + ((1 + E$2) * B2) * ((F$2 - B2) /F$2)
- Теперь нажмите Enter.
- Перетащите формулу вниз в ячейку B12, чтобы добавить ее ко всем 10 поколениям.
- Чтобы наблюдать за результатами этого упражнения, выделите все данные и заголовки в столбцах A и B, затем нажмите "вставить" и выберите "точечная диаграмма с плавными линиями и маркерами".
- Обозначьте размер популяции по оси Y и генерацию по оси X.
- Озаглавьте диаграмму как логистический рост населения.
- Наблюдайте за ростом населения по мере приближения к несущей способности и записывайте выработку, при которой население достигает или превышает несущую способность в новой таблице.
- Теперь установите максимальную скорость роста в ячейке E2 равной 1.
- Обратите внимание, как реагирует население, когда оно превышает несущую способность.
- Продолжайте устанавливать максимальный темп роста на значения, указанные в таблице 3, и записывайте поколение, при котором население увеличивается на два или выше несущей способности.
- Теперь установите максимальный темп роста обратно на 0,05 и установите грузоподъемность на 1,000.
- Обратите внимание, как меняется график по мере приближения роста к несущей способности.
- Перетащите формулы из A12 и B12 вниз на A14 и B14.
- Скорректируйте график, включив в него эти новые точки данных, чтобы показать, когда население достигает несущей способности.
- Сохраните лист Excel и закройте его.
- Модель хищника-жертвы
- Гипотезы: В нашем третьем моделировании логистики хищник-жертва, экспериментальная гипотеза может заключаться в том, что популяции хищников будут увеличиваться по мере увеличения популяций добычи, и что две популяции будут испытывать рост и сокращение в зависимости от популяции другого вида. Нулевая гипотеза может заключаться в том, что две популяции будут демонстрировать закономерности роста, не связанные с размером популяции другого вида.
- Чтобы построить модель хищника-жертвы, откройте новую таблицу в Excel.
- Сохраните файл в той же папке, что и две другие модели, и назовите его "predator-prey model".
- Пометьте ячейку A1 "время", ячейку B1 "добыча" и ячейку C1 "хищник".
- В ячейке A2 введите ноль и нажмите Enter.
- В ячейке A3 введите формулу ниже: = 1 + A2
- Теперь нажмите Enter.
- Перетащите формулу вниз в ячейку A802, так как модели потребуется много временных точек для визуализации изменений обеих популяций.
- Теперь введите 100 в ячейку B2, чтобы представить начальную популяцию добычи, и введите 25 в ячейку C2 в качестве начальной популяции хищника.
- Пометьте ячейку E1 "скорость роста добычи", ячейку F1 "потребление добычи хищником", ячейку G1 "эффективность преобразования" и ячейку H1 "голод хищника".
- Введите число 0.02 в ячейку E2. Это значение представляет собой скорость роста вида жертвы или R в модели популяции жертвы. Примечание: Здесь популяция добычи представлена как VT, а популяция хищника - как CT. Величина A — это скорость нападения хищников на добычу на душу населения. В модели популяции хищников вводятся переменные для хищников, произведенных на одну потребленную добычу, F или эффективности конверсии, а также для скорости голодания хищников, отмеченных как Q.
- Type 0.0005 в ячейке F2 для скорости атаки как в популяции добычи, так и в модели популяции хищника.
- Затем введите 0,8 в ячейке G2, чтобы представить эффективность преобразования, и 0,05 в ячейке H2 для скорости голода в уравнении популяции хищников.
- Теперь введите уравнение роста добычи в ячейке B3 по формуле ниже: =B2+(E$2*B2)-(F$2*C2*B2)
- Нажмите Enter.
- Затем введите уравнение роста добычи в ячейке C3 как отображаемую формулу: =C2 + (F$2*G$2*B2*C2)-(H$2*C2)
- Нажмите enter.
- Удерживайте клавиши Shift и щелкните, чтобы выбрать обе ячейки B3 и C3.
- Нажмите на маленькое окошко в правом нижнем углу ячейки B3 и перетащите две формулы вниз в ряд 802, чтобы смоделировать популяции хищников и жертв за 800 поколений.
- Чтобы визуализировать данные, выберите все данные и заголовки в столбцах A, B и C.
- Нажмите "вставить" и выберите "точечную диаграмму со сглаженными линиями".
- Должна появиться диаграмма, показывающая изменение популяции хищника и популяции жертвы.
- Обозначьте ось Y размера плотности и время по оси X.
- Озаглавьте сюжет "взаимодействие хищника и жертвы".
- Наблюдайте за взаимодействием между популяциями хищника и жертвы.
- Установите начальную популяцию хищника на ноль и наблюдайте, что происходит на графике.
- Теперь установите начальную популяцию хищников на 120 и наблюдайте, что происходит с популяцией хищников, когда хищников больше, чем добычи.
- Наконец, установите начальную популяцию добычи равной нулю и наблюдайте, что происходит с популяцией хищников.
- Поэкспериментируйте с другими значениями, чтобы увидеть, какие еще взаимодействия можно создать.
- Когда закончите, сохраните рабочую книгу и закройте ее.
- Результаты
- В модели экспоненциального роста, построенной в первом упражнении, обратите внимание на форму результирующей кривой роста населения и подумайте, считаете ли вы, что этот тип роста может быть устойчивым в природе.
- Обратите внимание, как скорость роста R повлияла на размер популяции после 10 поколений в модели экспоненциального роста.
- Также рассмотрим, как первоначальный размер популяции повлиял на размер популяции через 10 поколений в модели экспоненциального роста.
- Теперь рассмотрим модель логистического роста и понаблюдаем за формой этого графика, отмечая, как он отличается от модели экспоненциального роста.
- Затем обратите внимание, как ведут себя популяции, приближаясь к несущей способности в вашей модели логистического роста.
- Решите, считаете ли вы, что максимальный темп роста на душу населения, R max, влияет на то, насколько быстро население достигает несущей способности в модели логистического роста.
- Также рассмотрите, что происходит с размером популяции, когда популяции превышают несущую способность в модели логистического роста, или что может произойти, если несущая способность снижается.
- В модели хищник-жертва обратите внимание, реагировала ли популяция жертвы на увеличение популяции хищников. И наоборот, подумайте о том, как хищники реагируют на сокращение популяций добычи.