What is the exponential growth model and how does it work?

The exponential growth model simulates population growth where each individual produces new offspring at a constant reproductive rate, R, each generation. The population size increases dramatically over time following the equation NT+1 = NT + (1 + R) × NT. This model demonstrates unrestricted growth that cannot be sustained indefinitely in nature due to resource limitations.

How does the logistic growth model differ from exponential growth?

The logistic growth model incorporates carrying capacity, K, which limits population growth as resources become scarce. Populations grow initially but slow as they approach carrying capacity, creating an S-shaped curve. Unlike exponential growth, logistic growth reflects realistic population dynamics where growth rate decreases as population size increases relative to available resources.

What happens to a population when it exceeds carrying capacity in the logistic model?

When a population exceeds carrying capacity, the population size decreases in the subsequent generation. The logistic equation accounts for this by reducing growth rate as population approaches or surpasses carrying capacity. This negative feedback mechanism prevents unlimited growth and stabilizes the population near the carrying capacity limit.

How do predator and prey populations interact in the predator-prey model?

In the predator-prey model, prey populations increase when predators are scarce, but as predators consume more prey, predator populations grow. Increased predators then reduce prey populations, causing predators to subsequently decline from starvation. This creates cyclical population fluctuations where each species' growth depends on the other's population size, demonstrating interdependent population dynamics.

What role does the growth rate R play in exponential population growth?

The growth rate R represents the proportion of new offspring produced by each individual per generation. Higher R values produce larger population sizes after a fixed number of generations. In exponential growth simulations, increasing R dramatically accelerates population expansion, demonstrating how reproductive rate directly determines population trajectory independent of carrying capacity constraints.

How does initial population size affect long-term population growth?

Initial population size influences the absolute population numbers achieved after a set number of generations in exponential growth models. Larger starting populations result in proportionally larger final populations when growth rate remains constant. However, the growth pattern shape remains similar regardless of initial size, as the exponential growth rate determines the trajectory.

What parameters control how quickly a population reaches carrying capacity?

The maximum growth rate, R max, determines how quickly populations approach carrying capacity in logistic growth models. Higher R max values cause populations to reach carrying capacity faster, while lower values result in slower approach. Carrying capacity itself sets the population limit, but R max controls the speed at which populations converge to that limit.

Рост населения

Концепции Подготовка преподавателя Протокол студента

0 просмотров04:45 мин

Задумывались ли вы когда-нибудь о воздействии на окружающую среду рыбы, выращенной на ферме или выловленной в дикой природе? Мы можем изучить экологические последствия этих практик, глядя на рост населения. Группа особей одного вида, проживающих на территории в одно и то же время, называется популяцией.

В природе популяции рыб растут с высокой скоростью, когда ресурсов много. Однако рост популяции замедляется, когда ее размер приближается к несущей способности, k, которая является максимальным размером популяции, допускаемым ресурсами в среде обитания. Этот тип роста населения известен как логистический рост. Если мы знаем размер популяции текущего поколения, или Nt, максимальный темп роста, r-max, который является коэффициентом воспроизводства одной особи при отсутствии конкуренции, и несущую способность, мы можем использовать формулу логистического роста для оценки размера популяции следующего поколения.

На рыбных фермах такие ресурсы, как дополнительная пища и кислород, искусственно добавляются к относительно небольшой жилой площади, что позволяет увеличить плотность населения выше естественной несущей способности. Однако перенаселенность высвобождает избыток биоматериалов, и это может привести к цветению водорослей. Если эти ресурсы остаются высокими, цианобактерии или сине-зеленые водоросли могут продолжать делиться с той же скоростью роста. И этот рост не ограничивается несущей способностью. За счет постоянного увеличения ресурсов. Следовательно, он увеличивается экспоненциально, и по этой формуле можно рассчитать размер следующего поколения в экспоненциальном росте. Подобное цветение водорослей истощает растворенный кислород в воде и наносит ущерб выращиваемой рыбе и экосистеме вокруг объекта, что требует осторожных методов ведения сельского хозяйства.

Вылов диких популяций также может повлиять на экосистемы. Если рыбаки удаляют особей быстрее, чем популяция может пополнить их новой рыбой, то популяции становятся меньше и могут с трудом восстановиться, если давление хищничества будет продолжаться с той же скоростью. Это, в свою очередь, может нарушить баланс между хищниками и жертвами. Ученые могут оценить размеры будущих популяций жертв и хищников, или Vt +1 и Ct +1, соответственно, если они знают текущие размеры обеих популяций, Vt и Ct, скорости роста хищников и жертв, f и r, а также скорость нападения хищников и голодания, a и q. Как правило, большая популяция хищника уменьшает размер популяции добычи. Но в этом случае, меньший доступный пул добычи, в свою очередь, уменьшит популяцию хищников. Меньшее количество хищников позволяет добыче снова процветать, и две популяции будут естественным образом колебаться взад и вперед с течением времени. Правило колебаний является хорошим способом визуализации многих естественных взаимодействий хищника и жертвы, но, в некоторых случаях, это правило не применяется.

Инвазивные виды, такие как крылатки в Атлантике и Карибском бассейне, вдали от своих родных вод Индо-Тихоокеанского океана, не имеют естественных хищников и могут размножаться круглый год. Но, будучи универсальным хищником, они потребляют множество местных видов с неустойчивой скоростью, навсегда изменяя экосистемы Атлантики и Карибского бассейна. Применяя модель экспоненциального роста, которую мы видели в примере с водорослями, ученые определили, что примерно четверть всей популяции крылаток должна быть удалена каждый месяц, чтобы поддерживать их устойчивый рост. Таким образом, употребление в пищу выловленной в дикой природе атлантической крылатки и других съедобных инвазивных видов на самом деле поддерживает здоровье экосистем.

Print Procedure Steps

Модель экспоненциального роста населения <кнопка class="expand">Expand
- ПРИМЕЧАНИЕ: В этих экспериментах вы будете использовать компьютерное программное обеспечение для моделирования различных типов моделей роста. Гипотеза: Экспериментальная гипотеза может заключаться в том, что если мы увеличим либо R, коэффициент воспроизводства, либо исходный размер популяции, NT, то это увеличит размер популяции через 10 поколений в модели экспоненциального роста по сравнению с неманипулируемыми контрольными популяциями. Нулевая гипотеза может заключаться в том, что популяции с разным R и начальным размером популяции будут иметь тот же размер популяции, что и контрольные группы через 10 поколений.
- Чтобы построить модель экспоненциального роста населения, сначала откройте новую рабочую книгу в Excel.
- Сохраните файл в безопасном месте и назовите его "экспоненциальный рост".
- Пометьте ячейку A1 "поколение", а ячейку B1 "размер популяции".
- Введите число ноль в ячейку A2. Эта строка будет представлять начальное поколение.
- В ячейке A3 введите эту формулу: = 1 + A2
- Теперь нажмите Enter.
- Нажмите на ячейку A3 и перетащите маленькое окошко в правом нижнем углу в ячейку A12 на 10 поколений.
- Введите цифру два в ячейку B2. Он будет представлять начальный размер популяции в модели.
- Пометьте ячейку E1 "growth rate", а в ячейке E2 введите число 0.05. Эта величина представляет собой долю нового потомства, произведенного каждой особью за каждое поколение, или R в модели экспоненциального роста.
- ПРИМЕЧАНИЕ: В классическом уравнении экспоненциального роста T - это поколение, а NT - количество организмов в текущем поколении. NT+1 будет количество особей в следующем поколении.
- Введите уравнение экспоненциального роста в ячейке B3 по следующей формуле: = B2 + (1 + E2) * B2
- Теперь нажми Enter.
- Нажмите на ячейку B3 и перетащите маленький квадрат в правом нижнем углу вниз в ячейку B12, чтобы смоделировать 10 поколений экспоненциального роста.
- Чтобы наблюдать за результатами, выберите все данные вместе с заголовками в столбцах A и B.
- Нажмите "вставить" и выберите "точечную диаграмму с плавными линиями и маркерами" на панели инструментов. На листе должна появиться точечная диаграмма. СОВЕТ: Если это не так, проверьте, не был ли создан новый лист в книге.
- Обозначьте ось Y "размер популяции" и ось X "поколение". Озаглавьте диаграмму "экспоненциальный рост населения".
- Наблюдайте, как население увеличивается в классической модели экспоненциального роста.
- Далее создадим таблицу 1, обозначив "темп роста R" в качестве заголовка столбца A, и "размер популяции после 10 поколений" в качестве второго столбца.
- Запишите размер популяции в 10-м поколении для темпа роста 0,05, который мы только что смоделировали.
- Теперь установите скорость роста в ячейке E2 равной 0,1 и повторите шаги, чтобы создать новую точечную диаграмму.
- Запишите размер популяции в 10-м поколении.
- Продолжайте изменять темпы роста, используя значения в таблице один, обращая внимание на то, как меняется ось Y в соответствии с возрастающими значениями.
- После заполнения таблицы 1 установите скорость роста обратно на 0,05 и измените начальный размер популяции в ячейке B2 на 100 особей.
- Запишите размер популяции в поколении 10 в новую таблицу, Таблица 2.
- Перейдите к изменению начального размера популяции, используя значения в таблице 2. Когда таблица будет готова, сохраните лист Excel и закройте его.
Логистическая модель роста населения
- ГИПОТЕЗЫ: В модели логистического роста экспериментальная гипотеза может заключаться в том, что популяции приблизятся к несущей способности и достигнут ее, и любые популяции с размерами, превышающими несущую способность, уменьшатся в следующем поколении. Нулевая гипотеза может заключаться в том, что рост населения не будет следовать логистической S-образной кривой в логистических моделях, и что поколения с численностью населения, превышающей несущую способность, будут продолжать увеличиваться или оставаться неизменными в следующем поколении.
- Чтобы построить логистическую модель роста населения, откройте новую таблицу в Excel.
- Сохраните файл как "logistic growth" в той же папке, что и раньше.
- Затем пометьте ячейку A1 "поколение" и B1 "размер популяции".
- Введите число ноль в ячейку A2. Эта строка будет представлять начальное поколение.
- В ячейке A3 введите формулу: = 1 + A2
- Теперь нажми ввод.
- Теперь нажмите на ячейку A3 и перетащите маленькое окошко в правом нижнем углу в ячейку A12, чтобы пронумеровать до 10-го поколения.
- Введите число два в ячейку B2, чтобы представить начальный размер популяции.
- Пометьте ячейку E1 как "максимальный темп роста", а ячейку F1 как "несущую способность".
- Наконец, установите максимальную скорость роста в ячейке E2 равной 0,05. Это значение будет представлять максимальный темп роста, которого может достичь популяция – "R max" в дискретном логистическом уравнении. Примечание: В классическом уравнении логистического роста термин К обозначает несущую способность. По мере того, как численность населения текущего поколения, или НТ, приближается к несущей способности, рост популяции начинает замедляться.
- Теперь установите грузоподъемность в ячейке F2 равной 50.
- Введите уравнение логистического роста в ячейке B3 по формуле ниже: = B2 + ((1 + E$2) * B2) * ((F$2 - B2) /F$2)
- Теперь нажмите Enter.
- Перетащите формулу вниз в ячейку B12, чтобы добавить ее ко всем 10 поколениям.
- Чтобы наблюдать за результатами этого упражнения, выделите все данные и заголовки в столбцах A и B, затем нажмите "вставить" и выберите "точечная диаграмма с плавными линиями и маркерами".
- Обозначьте размер популяции по оси Y и генерацию по оси X.
- Озаглавьте диаграмму как логистический рост населения.
- Наблюдайте за ростом населения по мере приближения к несущей способности и записывайте выработку, при которой население достигает или превышает несущую способность в новой таблице.
- Теперь установите максимальную скорость роста в ячейке E2 равной 1.
- Обратите внимание, как реагирует население, когда оно превышает несущую способность.
- Продолжайте устанавливать максимальный темп роста на значения, указанные в таблице 3, и записывайте поколение, при котором население увеличивается на два или выше несущей способности.
- Теперь установите максимальный темп роста обратно на 0,05 и установите грузоподъемность на 1,000.
- Обратите внимание, как меняется график по мере приближения роста к несущей способности.
- Перетащите формулы из A12 и B12 вниз на A14 и B14.
- Скорректируйте график, включив в него эти новые точки данных, чтобы показать, когда население достигает несущей способности.
- Сохраните лист Excel и закройте его.
Модель хищника-жертвы
- Гипотезы: В нашем третьем моделировании логистики хищник-жертва, экспериментальная гипотеза может заключаться в том, что популяции хищников будут увеличиваться по мере увеличения популяций добычи, и что две популяции будут испытывать рост и сокращение в зависимости от популяции другого вида. Нулевая гипотеза может заключаться в том, что две популяции будут демонстрировать закономерности роста, не связанные с размером популяции другого вида.
- Чтобы построить модель хищника-жертвы, откройте новую таблицу в Excel.
- Сохраните файл в той же папке, что и две другие модели, и назовите его "predator-prey model".
- Пометьте ячейку A1 "время", ячейку B1 "добыча" и ячейку C1 "хищник".
- В ячейке A2 введите ноль и нажмите Enter.
- В ячейке A3 введите формулу ниже: = 1 + A2
- Теперь нажмите Enter.
- Перетащите формулу вниз в ячейку A802, так как модели потребуется много временных точек для визуализации изменений обеих популяций.
- Теперь введите 100 в ячейку B2, чтобы представить начальную популяцию добычи, и введите 25 в ячейку C2 в качестве начальной популяции хищника.
- Пометьте ячейку E1 "скорость роста добычи", ячейку F1 "потребление добычи хищником", ячейку G1 "эффективность преобразования" и ячейку H1 "голод хищника".
- Введите число 0.02 в ячейку E2. Это значение представляет собой скорость роста вида жертвы или R в модели популяции жертвы. Примечание: Здесь популяция добычи представлена как VT, а популяция хищника - как CT. Величина A — это скорость нападения хищников на добычу на душу населения. В модели популяции хищников вводятся переменные для хищников, произведенных на одну потребленную добычу, F или эффективности конверсии, а также для скорости голодания хищников, отмеченных как Q.
- Type 0.0005 в ячейке F2 для скорости атаки как в популяции добычи, так и в модели популяции хищника.
- Затем введите 0,8 в ячейке G2, чтобы представить эффективность преобразования, и 0,05 в ячейке H2 для скорости голода в уравнении популяции хищников.
- Теперь введите уравнение роста добычи в ячейке B3 по формуле ниже: =B2+(E$2*B2)-(F$2*C2*B2)
- Нажмите Enter.
- Затем введите уравнение роста добычи в ячейке C3 как отображаемую формулу: =C2 + (F$2*G$2*B2*C2)-(H$2*C2)
- Нажмите enter.
- Удерживайте клавиши Shift и щелкните, чтобы выбрать обе ячейки B3 и C3.
- Нажмите на маленькое окошко в правом нижнем углу ячейки B3 и перетащите две формулы вниз в ряд 802, чтобы смоделировать популяции хищников и жертв за 800 поколений.
- Чтобы визуализировать данные, выберите все данные и заголовки в столбцах A, B и C.
- Нажмите "вставить" и выберите "точечную диаграмму со сглаженными линиями".
- Должна появиться диаграмма, показывающая изменение популяции хищника и популяции жертвы.
- Обозначьте ось Y размера плотности и время по оси X.
- Озаглавьте сюжет "взаимодействие хищника и жертвы".
- Наблюдайте за взаимодействием между популяциями хищника и жертвы.
- Установите начальную популяцию хищника на ноль и наблюдайте, что происходит на графике.
- Теперь установите начальную популяцию хищников на 120 и наблюдайте, что происходит с популяцией хищников, когда хищников больше, чем добычи.
- Наконец, установите начальную популяцию добычи равной нулю и наблюдайте, что происходит с популяцией хищников.
- Поэкспериментируйте с другими значениями, чтобы увидеть, какие еще взаимодействия можно создать.
- Когда закончите, сохраните рабочую книгу и закройте ее.
Результаты
- В модели экспоненциального роста, построенной в первом упражнении, обратите внимание на форму результирующей кривой роста населения и подумайте, считаете ли вы, что этот тип роста может быть устойчивым в природе.
- Обратите внимание, как скорость роста R повлияла на размер популяции после 10 поколений в модели экспоненциального роста.
- Также рассмотрим, как первоначальный размер популяции повлиял на размер популяции через 10 поколений в модели экспоненциального роста.
- Теперь рассмотрим модель логистического роста и понаблюдаем за формой этого графика, отмечая, как он отличается от модели экспоненциального роста.
- Затем обратите внимание, как ведут себя популяции, приближаясь к несущей способности в вашей модели логистического роста.
- Решите, считаете ли вы, что максимальный темп роста на душу населения, R max, влияет на то, насколько быстро население достигает несущей способности в модели логистического роста.
- Также рассмотрите, что происходит с размером популяции, когда популяции превышают несущую способность в модели логистического роста, или что может произойти, если несущая способность снижается.
- В модели хищник-жертва обратите внимание, реагировала ли популяция жертвы на увеличение популяции хищников. И наоборот, подумайте о том, как хищники реагируют на сокращение популяций добычи.

Browse More Videos

Excel