Закон идеального газа

Вывод закона идеального газа

Газы являются фундаментальным состоянием вещества. Газ — это совокупность молекул, которые имеют значительное расстояние между своими молекулами. Благодаря такому расстоянию бесцветные газы невидимы для человеческого глаза и изучаются с помощью четырех измеряемых параметров: давления (P), объема (V), количества молей (n) и температуры (T). Закон идеального газа — это математическое уравнение, которое связывает все эти параметры. Он представляет собой комбинацию нескольких различных законов, описывающих поведение газов.

В 1662 году Роберт Бойль подтвердил предыдущее открытие, связывающее давление газа с его объемом. Закон Бойля гласит, что давление газа обратно пропорционально его объему, если температура и количество молей газа остаются постоянными.

Закон Бойля может быть расширен для вычисления нового давления или объема газа, если начальное давление и объем известны.

В 1780-х годах неопубликованная работа французского ученого Жака Шарля была признана французским ученым Жозефом Луи Гей-Люссаком за описание прямой зависимости между объемом и температурой газа.

Закон Чарльза позволяет нам рассчитать новый объем или температуру газа, если исходный объем и температура известны, а давление и количество молей постоянны.

Жозеф Луи Гей-Люссак расширил закон Карла, связав давление и температуру. Закон Гей-Люссака устанавливает, что давление замкнутого газа прямо пропорционально его температуре.

Следовательно, если к газу прикладывается изменение при постоянном объеме и количестве моль, то новое давление или температура могут быть рассчитаны, если известны начальное давление и температура.

Наконец, в 1811 году Амедео Авогадро предложил прямую пропорциональность между объемом газа и количеством присутствующих в нем молей.

Закон описывает, как равные объемы двух газов с одинаковой температурой и давлением содержат равное количество молекул.

Все эти соотношения объединяются, чтобы сформировать закон идеального газа, впервые предложенный Эмилем Клапейроном в 1834 году, как способ объединения этих законов физической химии. Закон идеального газа учитывает давление (P), объем (V), моли газа (n) и температуру (T), с добавлением константы пропорциональности, постоянной идеального газа (R). Универсальная газовая постоянная, R, равна 8,314 Дж·^{K-1 моль-1}.

Предпосылки закона идеального газа

Закон идеального газа предполагает, что газы ведут себя идеально, то есть они придерживаются следующих характеристик: (1) столкновения, происходящие между молекулами, являются упругими, а их движение происходит без трения, что означает, что молекулы не теряют энергию; (2) общий объем отдельных молекул на величину меньше объема, занимаемого газом; (3) между молекулами и их окружением не действуют межмолекулярные силы; (4) Молекулы находятся в постоянном движении, и расстояние между двумя молекулами значительно больше, чем размер отдельной молекулы. В результате всех этих предположений идеальный газ не должен образовывать жидкость при комнатной температуре.

Однако, как известно, многие газы при комнатной температуре становятся жидкостями и поэтому отклоняются от идеального поведения. В 1873 году Йоханнес Д. Ван дер Ваальс модифицировал закон идеального газа, чтобы учесть размер молекул, межмолекулярные силы и объем, определяющие реальные газы.

В уравнении Ван-дер-Ваальса параметры a и b являются константами, которые могут быть определены экспериментально и различаются от одного газа к другому. Параметр a будет иметь большие значения для газов с сильными межмолекулярными силами (т.е. воды) и меньшие значения для газов со слабыми межмолекулярными силами (т.е. инертные газы). Параметр b представляет объем, который занимает 1 моль молекул газа; Таким образом, когда b уменьшается, давление в результате увеличивается.

Метод Дюма

Метод Дюма, изобретенный Жаном Батистом Андре Дюма, использует закон идеального газа для изучения образцов газа. Закон идеального газа включает в себя закон Авогадро, где количество молей двух образцов газа, занимающих один и тот же объем, одинаково при постоянном давлении и температуре. Эта зависимость позволяет методом Дюма рассчитать молярную массу неизвестного образца газа.

Для этого используется трубка Дюма. Трубка Дюма представляет собой удлиненную стеклянную колбу с длинной капиллярной горлышкой. Перед началом эксперимента измеряется объем и масса пробирки. Затем в пробирку Дюма помещают небольшое количество летучего соединения. Летучие соединения имеют высокое давление пара при комнатной температуре и испаряются при низких температурах. Таким образом, когда трубка Дюма, содержащая летучую жидкость, помещается в кипящую воду, жидкость испаряется и вытесняет воздух из трубки, и трубка заполняется только паром. Когда трубку снимают с водяной бани и оставляют при комнатной температуре, пар конденсируется обратно в жидкость. Поскольку масса сохраняется, масса жидкости в трубке равна массе газа в трубке. Используя известную массу и объем газа, а также известную температуру водяной бани и комнатное давление, молярии и, следовательно, молекулярную массу газа можно рассчитать с использованием закона идеального газа.

Здесь делаются три предположения: (1) пар действует идеально, (2) объем трубки не изменяется между комнатной температурой и рабочей температурой, и (3) газ и водяная баня находятся в тепловом равновесии.

Ссылки

1. Kotz, J.C., Treichel Jr, P.M., Townsend, J.R. (2012) Chemistry and Chemical Reactivity. Бельмонт, Калифорния: Брукс/Коул, Cengage Learning.
2. Gay-Lussac, J.L. (1809). Мемуары о соединении газообразных веществ друг с другом. Mémoires de la Société d'Arcueil, Vol. 2, 207.
3. Van der Waals, J.D. (1967). Уравнение состояния газов и жидкостей. Нобелевские лекции по физике. Elsevier: Amsterdam, pp. 254-265.
4. Silderberg, M.S. (2009). Химия: молекулярная природа материи и изменения. Бостон, Массачусетс: Макгроу Хилл.