3.6: Средневзвешенное значение

При определении среднего арифметического, геометрического или гармонического значения выборочного набора данных всем точкам данных придается одинаковое значение. Однако в некоторых наборах данных не все значения могут быть одинаково важны. Внутренняя предвзятость может привести к тому, что определенным значениям будет придаваться больший вес, чем другим.

Например, рассмотрим количество голов, забитых в матчах турнира. При расчете среднего количества голов, забитых в турнире, возможно, более важно учитывать игры, сыгранные на стадии плей-офф. Голы, забитые в плей-офф могут иметь больший вес, чем другие голы. После того как этой идее присвоена числовая оценка, подсчитывается среднее количество голов в турнире. Такие средние называются взвешенными средними. Они помогают нам присвоить внутреннюю ценность различным элементам набора данных.

Иногда вероятность появления каждого элемента может играть роль весов. Например, если несколько раз случайным образом бросить необъективные игральные кости, некоторые пронумерованные стороны могут появляться чаще, чем другие. Средневзвешенное значение чисел объясняет эту необъективность.

Рассмотрим набор данных, в котором некоторые значения более важны, чем другие, другими словами, они имеют больший вес.

Чтобы вычислить среднее значение для таких данных, каждое значение умножается на его вес. Полученные продукты складываются, а затем делятся на сумму весов. Это называется средневзвешенным значением.

Например, студент сдает несколько тестов в год, каждый из которых имеет свой вес. Чтобы определить средневзвешенное значение всех тестов, умножьте отдельные баллы за тест на соответствующие веса и сложите эти продукты. Затем разделите это итоговое значение на сумму всех весов.

Как можно видеть, учащиеся получают более высокие средние баллы, хорошо справляясь с тестами с более высокими весами. Это означает, что значения данных с более высоким весом вносят больший вклад в средневзвешенное значение.

Если веса всех значений данных одинаковы, то средневзвешенное равно среднему арифметическому.