3.3:

3.3: Среднее геометрическое

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Geometric Mean

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

3,408 Views

•

01:15 min

•

April 30, 2023

Overview

Среднее значение является мерой центральной тенденции набора данных. В некоторых наборах данных данные по своей сути являются мультипликативными, и среднее арифметическое бесполезно. Например, человеческая популяция со временем умножается, как и сумма финансовых вложений в кредит, поскольку проценты накапливаются в течение последовательных временных интервалов.

В случаях мультипликативных данных для статистического анализа используется среднее геометрическое. Сначала берется произведение всех элементов. Затем, если в наборе данных есть n элементов, ^n-й корень из продуктов определяется как среднее геометрическое набора данных. Она также может быть выражена с помощью натуральной логарифмической функции.

Например, предположим, что деньги накапливаются под годовыми процентными ставками 10%, 5% и 2%. В этом случае средний фактор роста можно рассчитать, вычислив среднее геометрическое 1,10, 1,05 и 1,02. Его значение выходит равным 1,056, а это значит, что средний темп роста составляет 5,6% годовых.

Можно показать, что среднее геометрическое выборки данных всегда количественно меньше или не более чем равно среднеарифметическому выборки.

Transcript

Среднее геометрическое используется для анализа данных, связанных с экономикой или биологией, где значения изменяются экспоненциально. Если задано n значений данных, то их среднее геометрическое выражается как n-й корень из произведения.

Например, рассмотрим следующий набор чисел. Поскольку эти числа изменяются экспоненциально, их среднее арифметическое будет смещено в сторону больших значений. Таким образом, вычисление среднего геометрического может помочь найти среднее значение таких экспоненциально изменяющихся значений.

Начните с умножения всех заданных чисел. Так как в наборе данных четыре числа, берем 4-й корень из произведения. Результирующее значение является средним геометрическим данных.

Кроме того, можно преобразовать значения данных в соответствующие логарифмические числа. Затем сложите все логарифмические числа и разделите их на общее количество значений в наборе данных. Наконец, возьмем антилогарифм, чтобы получить среднее геометрическое.

Важно отметить, что среднее геометрическое не может быть использовано, если данные содержат нулевое или отрицательное значение.

Key Terms and definitions

Geometric Mean - Central tendency measure used for multiplicative datasets.
Central Tendency - Evaluation of where the center of data lies.
Arithmetic Mean - Average of data, not useful for multiplicative datasets.
Growth Factor - multiplied value over successive time intervals.
Statistical Analysis - Evaluating, interpreting, and visualizing quantitative data.

Learning Objectives

Define Geometric Mean – Explanation and application (e.g., geometric mean).
Contrast Geometric vs Arithmetic Mean – Understand key differences (e.g., compounding).
Explore Examples of Growth Factors – How to apply a geometric mean (e.g., financial investments).
Explain the concept of Central Tendency – How a central value is calculated and interpreted.
Apply formulas in context – Understand implications and practical usage of this statistical method.

Questions that this video will help you answer

What is the geometric mean and what role does it play in statistics?
What is the central tendency of a data set, and how is it important?
How does the geometric mean differ from the arithmetic mean and why?

This video is also useful for

Students – Grasp the concept of geometric mean, its importance and application in real-world problems.
Educators – Provides a clear explanation and practical examples, aiding in teaching complex statistical concepts.
Researchers – Useful for analysing multiplicative data and allows for better interpretation of results.
Statistics enthusiasts – Offers insights into understanding statistical analysis, data interpretation and decision making.