Среднее значение является мерой центральной тенденции набора данных. В некоторых наборах данных данные по своей сути являются мультипликативными, и среднее арифметическое бесполезно. Например, человеческая популяция со временем умножается, как и сумма финансовых вложений в кредит, поскольку проценты накапливаются в течение последовательных временных интервалов.
В случаях мультипликативных данных для статистического анализа используется среднее геометрическое. Сначала берется произведение всех элементов. Затем, если в наборе данных есть n элементов, n-й корень из продуктов определяется как среднее геометрическое набора данных. Она также может быть выражена с помощью натуральной логарифмической функции.
Например, предположим, что деньги накапливаются под годовыми процентными ставками 10%, 5% и 2%. В этом случае средний фактор роста можно рассчитать, вычислив среднее геометрическое 1,10, 1,05 и 1,02. Его значение выходит равным 1,056, а это значит, что средний темп роста составляет 5,6% годовых.
Можно показать, что среднее геометрическое выборки данных всегда количественно меньше или не более чем равно среднеарифметическому выборки.
Среднее геометрическое используется для анализа данных, связанных с экономикой или биологией, где значения изменяются экспоненциально. Если задано n значений данных, то их среднее геометрическое выражается как n-й корень из произведения.
Например, рассмотрим следующий набор чисел. Поскольку эти числа изменяются экспоненциально, их среднее арифметическое будет смещено в сторону больших значений. Таким образом, вычисление среднего геометрического может помочь найти среднее значение таких экспоненциально изменяющихся значений.
Начните с умножения всех заданных чисел. Так как в наборе данных четыре числа, берем 4-й корень из произведения. Результирующее значение является средним геометрическим данных.
Кроме того, можно преобразовать значения данных в соответствующие логарифмические числа. Затем сложите все логарифмические числа и разделите их на общее количество значений в наборе данных. Наконец, возьмем антилогарифм, чтобы получить среднее геометрическое.
Важно отметить, что среднее геометрическое не может быть использовано, если данные содержат нулевое или отрицательное значение.
Related Videos
Measure of Central Tendency
14.3K Просмотры
Measure of Central Tendency
13.8K Просмотры
Measure of Central Tendency
3.4K Просмотры
Measure of Central Tendency
3.1K Просмотры
Measure of Central Tendency
2.9K Просмотры
Measure of Central Tendency
5.1K Просмотры
Measure of Central Tendency
3.2K Просмотры
Measure of Central Tendency
16.4K Просмотры
Measure of Central Tendency
18.5K Просмотры
Measure of Central Tendency
18.2K Просмотры
Measure of Central Tendency
3.6K Просмотры
Measure of Central Tendency
11.0K Просмотры
Measure of Central Tendency
11.5K Просмотры