6.2:

6.2: Случайные величины

Random Variables

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Random Variables

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

6.1: Probability in Statistics

6.3: Probability Distributions

11,462 Views

•

01:09 min

•

April 30, 2023

Overview

Случайная величина — это одно числовое значение, указывающее на результат процедуры. Концепция случайных величин является фундаментальной для теории вероятностей и была введена русским математиком Пафнутием Чебышевым в середине девятнадцатого века.

Прописные буквы, такие как X или Y, обозначают случайную величину. Строчные буквы, такие как x или y, обозначают значение случайной величины. Если X является случайной величиной, то X записывается прописью, а x дается как число.

Например, пусть X = количество орлов, которое вы получаете, когда подбрасываете три честные монеты. Местом для подбрасывания трех честных монет является TTT; ТХ; HTH; HHT; ХТТ; ТХТ; ТТХ; ХХХХ. Тогда x = 0, 1, 2, 3. X — это слова, а x — число. Обратите внимание, что в этом примере значения x являются счетными результатами.

Случайные величины могут быть двух типов: дискретные случайные величины и непрерывные случайные величины.

Дискретная случайная величина — это переменная, которая имеет конечную величину. Другими словами, случайная величина — это счетное число. Например, числа 1, 2, 3,4,5 и 6 на кубике являются дискретными случайными величинами.

Непрерывная случайная величина — это переменная, которая имеет значения из непрерывной шкалы без пропусков или прерываний. Непрерывная случайная величина выражается в виде десятичного значения. В качестве примера можно привести рост студента – 1,83 м.

Этот текст адаптирован из Openstax, Вводная статистика, раздел 4 Введение

Transcript

Представьте себе тридцать бросков игральной кости. В каждом испытании исход может быть от одного до шести. Если один из них выпадает в шести случаях из тридцати, его вероятность равна шести из тридцати, и так далее.

Каждый из этих исходов, известных как случайные величины, имеет одно числовое значение, определенное случайно. Он представляет все возможные результаты эксперимента.

Строчная буква x обозначает числовое значение случайной величины.

Случайные величины могут быть дискретными или непрерывными.

Дискретные случайные величины могут быть связаны с процессом подсчета, как конечным, так и бесконечным. Например, курица может снести одно яйцо, два яйца или больше, но не 1,27 яйца.

И наоборот, непрерывные случайные величины имеют бесконечно много значений, которые могут быть связаны с измерениями без пропусков или прерываний в непрерывном масштабе.

Например, в день корова может производить от нуля до двадцати литров молока, измеряемого по непрерывной шкале.

Key Terms and definitions

Random Variable - A single numeric outcome of a procedure, influenced by chance.
Discrete Random Variable - A countable number or finite quantity, like die faces.
Continuous Random Variable - Infinite possible values from a continuous scale, e.g., student height.
Pafnuty Chebyshev - The mathematician who introduced the concept of random variables.
Probability Theory - The academic field where the concept of random variables is fundamental.

Learning Objectives

Define Random Variable – This indicates a single numerical outcome of a process (e.g., dice roll).
Contrast Discrete vs Continuous Random Variables – Understand how they differ in terms of value possibilities (e.g., die faces vs student height).
Explore Example –Find out how the number of heads in coin tosses fits into this context (e.g., possible outcomes scenario).
Explain Chebyshev's contribution – Understand who introduced the concept of random variables and its significance.
Apply in Statistics – Grasp how random variables play a key role in probability theory.

Questions that this video will help you answer

What is a random variable and how is it determined by chance?
How do discrete and continuous random variables differ?
Who is Pafnuty Chebyshev and what was his contribution to probability theory?

This video is also useful for

Students – Understand how the concept of random variables supports learning in statistics and probability.
Educators – Provides a clear framework for teaching the concept of random variables and its types.
Researchers – Importance of random variables in developing statistical models and probability theory.
Science Enthusiasts – Explores the idea of randomness and variability in a scientific context.

Tags

случайная величина теория вероятностей пафнутий чебышев дискретные случайные величины непрерывные случайные величины пространство выборки счетные результаты конечная величина измерение высоты числовое значение