6.3: Распределения вероятностей

Вероятность случайной величины x — это вероятность ее появления. Распределение вероятностей представляет собой вероятности случайной величины с помощью формулы, графика или таблицы. Существует два типа распределения вероятностей – дискретное распределение вероятностей и непрерывное распределение вероятностей.

Дискретное распределение вероятностей — это распределение вероятностей дискретных случайных величин. Его можно разделить на биномиальное распределение вероятностей и распределение вероятностей Пуассона.

Биномиальное распределение — это распределение вероятностей процедуры с фиксированным числом попыток, где каждое испытание имеет только два возможных исхода. Раздача, включающая подбрасывание монеты, является примером такого распределения, поскольку подбрасывание монеты имеет только два возможных исхода – орел или решка.

Распределение Пуассона — это распределение независимых событий, происходящих в течение определенного интервала. Количество сообщений, полученных в день, является примером такого типа распределения. Пуассоновское распределение вероятности дискретной случайной величины дает вероятность того, что ряд событий произойдет в фиксированном интервале времени или пространства, если эти события происходят с известной средней скоростью и независимо от времени, прошедшего с момента последнего события. Распределение Пуассона может быть использовано для аппроксимации бинома, если вероятность успеха «мала» (меньше или равна 0,05), а количество попыток «велико» (больше или равно 20).

Непрерывные распределения вероятностей — это распределения, связанные с непрерывными случайными величинами. Они делятся на две категории – равномерное распределение и нормальное распределение,

Равномерное распределение имеет прямоугольную форму, что указывает на то, что значения равномерно распределены по диапазону возможностей. В качестве примера можно привести раздачу червей, пик, треф и бубнов в колоде карт. Это связано с тем, что существует равная вероятность вытянуть черву, пику, трефу или бубну из карточной колоды.

В противоположность этому, нормальное распределение — это распределение вероятностей, которое образует симметричную колоколообразную кривую. Большинство показателей IQ имеют нормальное распределение. Часто цены на недвижимость укладываются в нормальное распределение. Нормальное распределение чрезвычайно важно, но оно может быть применено только к некоторым вещам в реальном мире.

Этот текст адаптирован из Openstax, Вводная статистика, раздел 4.