6.6:

6.6: Математическое ожидание

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Expected Value

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

Previous Video

6.5: Unusual Results

Next Video

6.7: Binomial Probability Distribution

3,875 Views

•

01:15 min

•

April 30, 2023

Overview

Ожидаемое значение известно как «долгосрочное» среднее или среднее. Это означает, что в долгосрочной перспективе экспериментов снова и снова вы ожидаете этого среднего значения. Ожидаемая средняя отображается символом μ. Рассчитывается он следующим образом:

В уравнении x — это событие, а P(x) — вероятность наступления события.

Математическое ожидание имеет практическое применение в теории принятия решений.

Этот текст адаптирован из Openstax, Вводная статистика, раздел 4.2 Среднее или ожидаемое значение и стандартное отклонение.

Transcript

Рассмотрим распределение вероятностей, полученное при стократном броске кубика. Среднее значение рассчитывается по его формуле.

По мере увеличения n среднее значение колеблется, но, как видно на этом графике зависимости среднего от числа испытаний, среднее значение постепенно приближается к постоянному значению с увеличением количества попыток.

Ожидаемое значение случайной величины — это среднее значение по мере роста размера выборки до бесконечности. Простыми словами, это долгосрочное среднее значение результатов.

Таким образом, его формула аналогична формуле среднего значения.

Концепция ожидаемой ценности полезна в теории принятия решений. Если поставить десять долларов на номер 8 в рулетке, то есть 37 из 38 шансов проиграть и один из 38 шансов на победу.

Если выигрышные деньги на столе составляют 360 долларов, чистый выигрыш в этом маленьком случайном событии составит 350 долларов.

Произведение случайной величины с ее вероятностью суммируется для получения ожидаемого значения.

Это число говорит нам о том, что можно рассчитывать на потерю 53 центов на каждую ставку в десять долларов.

Key Terms and definitions

Expected Value - The long-term average or 'mean' outcome in a random experiment.
Expected Valuation - Monetary value expectation based on statistical analysis.
Event - A specific outcome or combination of outcomes in a random experiment.
Probability of the Event - The chance that a specific outcome will occur.
Decision Theory - Framework for making choices in complex, uncertain scenarios.

Learning Objectives

Define Expected Value – Explain what it is (e.g., expected value).
Contrast Mean vs Expected Value – Explain key differences (e.g., 7.2k views means).
Explore Examples – Describe scenario (e.g., expected value of a probability distribution).
Explain Calculation Process – Describe formula for expected value calculation.
Apply in Context – Discuss relevance in decision theory and statistics.

Questions that this video will help you answer

What is the keyword and how to calculate it (include probability calculations)?
What are the practical applications of expected value?
What is the difference between mean and expected value?

This video is also useful for

Students – Gain a concrete understanding of expected value and its calculation.
Educators – Provides a clear framework for teaching expected value and its statistical uses.
Researchers – Helps in statistical analysis and event prediction in research.
Science Enthusiasts – Offers insights into probabilities and its numerical representation.