6.13
Выборочное распределение
При наличии простых случайных выборок размера n из заданной совокупности с измеряемой характеристикой, такой как среднее значение, доля или стандартно…
Подумайте о том, чтобы вращать десять подборщиков и находить среднее значение результатов. Этот процесс повторяется, скажем, 20 000 раз.
Построен график выборочного среднего, полученного для каждого повторения процесса, который похож на график нормального распределения.
Если размер выборки велик, распределение приближается к нормальному распределению, а среднее значение средних выборки приближается к среднему значению генеральной совокупности.
Такое распределение значений статистики, таких как среднее, дисперсия или выборочная пропорция, известно как выборочное распределение.
Как и в случае со средним значением, можно получить дисперсию для каждой выборки и построить график распределения частот, которое кажется смещенным вправо.
Даже в этом случае, если размер выборки велик, среднее значение дисперсий выборки близко к дисперсии генеральной совокупности.
Если рассмотреть долю нечетных чисел в каждой выборке и построить график, то распределение следует примерно нормальной схеме распределения.
Подобно среднему и дисперсионному, если размер выборки большой, среднее значение пропорций выборки близко к пропорции генеральной совокупности.
View the full transcript and gain access to JoVE Core videos
Q1: What is a sampling distribution and how is it created?
A sampling distribution is the probability distribution of a statistic, such as the mean, variance, or proportion, calculated from multiple simple random samples of the same size from a population. It is created by repeatedly drawing samples, computing the statistic for each sample, and plotting the frequency distribution of those statistics.
Q2: How does sample size affect the shape of a sampling distribution?
As sample size increases, the sampling distribution approaches a normal distribution shape, regardless of the original population distribution. This convergence means that larger samples produce more reliable estimates, with the mean of sample statistics becoming increasingly close to the true population parameter.
Q3: What is sampling variability and how is it measured?
Sampling variability refers to how much a statistic varies from one sample to another. It is measured using the standard error, which is the standard deviation of the sampling distribution. The standard error of the mean is a common example that quantifies the variability of sample means around the population mean.
Q4: Why does the mean of sample means approach the population mean?
When sample size is large, the mean of sample means converges to the population mean due to the law of large numbers. This property holds for other statistics as well: the mean of sample variances approaches the population variance, and the mean of sample proportions approaches the population proportion.
Q5: Can sampling distributions be used for different types of statistics?
Yes, sampling distributions can be constructed for any statistic, including the mean, variance, and proportion. Each statistic has its own sampling distribution with distinct characteristics. For example, the distribution of sample proportions typically follows an approximately normal pattern when sample size is sufficiently large.
Q6: What role does standard error play in statistical inference?
Standard error measures the precision of a sample statistic as an estimate of the population parameter. A smaller standard error indicates that sample statistics cluster more tightly around the true population value, making the estimate more reliable for drawing conclusions about the population.
Q7: How do sampling distributions relate to probability distributions?
A sampling distribution is a specific type of probability distribution that describes the likelihood of different values for a sample statistic. While probability distributions characterize outcomes of random variables, sampling distributions characterize the behavior of statistics computed from repeated samples.