6.14: Центральная предельная теорема

Центральная предельная теорема, сокращенно clt, является одной из самых мощных и полезных идей во всей статистике. Центральная предельная теорема для выборочных средних гласит, что если вы постоянно рисуете выборки заданного размера и вычисляете их средние, а также создаете гистограмму этих средних, то результирующая гистограмма будет иметь приблизительную нормальную форму колокола. Другими словами, по мере увеличения размера выборки распределение средних более точно следует нормальному распределению.

Размер выборки, n, который должен быть «достаточно большим», зависит от исходной генеральной совокупности, из которой составляются выборки (размер выборки должен быть не менее 30, или данные должны быть получены из нормального распределения). Если исходная совокупность далека от нормальной, то необходимы дополнительные наблюдения, чтобы выборочные средние или суммы были нормальными. Отбор проб производится с заменой.

Трудно переоценить значение центральной предельной теоремы в статистической теории. Знание того, что данные, даже если их распределение ненормальное, ведут себя предсказуемым образом, является мощным инструментом.

Нормальное распределение имеет то же среднее значение, что и исходное распределение, и дисперсию, равную исходной дисперсии, деленной на размер выборки. Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии, поэтому стандартное отклонение распределения выборки — это стандартное отклонение исходного распределения, деленное на квадратный корень из n. Переменная n — это количество значений, которые усредняются вместе, а не количество раз, когда эксперимент был выполнен.

Этот текст адаптирован из Openstax, Вводная статистика, раздел 7.0 Теорема о центральном пределе.

Этот текст адаптирован из Openstax, Вводная статистика, раздел 7.1 Центральная предельная теорема для выборочных средних (средних).