Распределение t Стьюдента

Нормальные распределения используются для популяций с известными стандартными отклонениями. Однако для большинства реальных данных популяционное стандартное отклонение неизвестно.

Для таких популяций t распределения Стьюдента может оценить среднее значение генеральной совокупности с помощью выборочной статистики. В этом случае выборочное среднее является наилучшей точечной оценкой для среднего генеральной совокупности.

Это распределение можно использовать для простых случайных выборок из нормально распределенной генеральной совокупности или когда размер выборки превышает 30.

Для нормально распределенной совокупности распределение Стьюдента t может быть задано так, как показано для всех значений размера n.

Поскольку предполагаемый размер выборки невелик, доверительные интервалы в этом распределении шире, с более высокими критическими значениями, чем обычное распределение. Погрешность может быть оценена с помощью данной формулы, которая помогает вычислить пределы доверительного интервала.

Распределение Стьюдента t показывает изменчивость выборки. Несмотря на симметричность, он имеет более широкое распределение и представляет большую изменчивость, чем нормальное распределение. Он всегда имеет стандартное отклонение больше 1.

Однако по мере увеличения размера выборки t распределение Стьюдента приближается к нормальному распределению.