8.6: Нахождение критических значений для хи-квадрат

Рассмотрим кривую, представляющую выборку данных, выбранную случайным образом из нормально распределенной совокупности. Необходимо построить доверительные интервалы для оценки или проверки утверждения относительно популяционного стандартного отклонения. Например, 95% доверительный интервал покрывает 95% площади под кривой, а оставшиеся 5% равномерно распределены по обе стороны кривой. Чтобы достичь таких доверительных интервалов, необходимо определить критические значения. Критические значения — это просто значения, отделяющие вероятные значения от маловероятных.

Поскольку распределение хи-квадрат является асимметричным, левые и правые критические значения, разделяющие площадь 2,5% или уровень значимости 0,025 по обе стороны от кривой, определяются отдельно с помощью таблиц. В таблице для критических значений хи-квадрат критические значения находятся путем предварительного нахождения строки, соответствующей соответствующему числу степеней свободы df, где df = n – 1, n представляет размер выборки. Уровень значимости α используется для определения столбца. Значение с правым хвостом вычисляется путем нахождения области 0,025 в верхней части таблицы. Поскольку таблица основана на кумулятивных значениях справа, для значения с левым хвостом вычтите 0,025 от общей площади под кривой, то есть 1, и получите 0,975. Значение в соответствующем столбце 0,975 дает левохвостое критическое значение.