8.7:

8.7: Оценка стандартного отклонения популяции

Estimating Population Standard Deviation

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Estimating Population Standard Deviation

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

8.6: Finding Critical Values for Chi-Square

8.8: Goodness-of-Fit Test

3,012 Views

•

01:26 min

•

April 30, 2023

Overview

Когда стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно и размер выборки велик, стандартное отклонение выборки s обычно используется в качестве точечной оценки σ. Однако иногда она может занижать или завышать стандартное отклонение популяции. Чтобы преодолеть этот недостаток, определяются доверительные интервалы для оценки параметров популяции и точного устранения любой погрешности расчета. Однако это относится только к случайным выборкам из нормально распределенных популяций. Зная среднее значение выборки и стандартное отклонение, можно построить доверительные интервалы для стандартных отклонений генеральной совокупности с подходящим уровнем значимости, например, 95%. Доверительный интервал — это интервал чисел. Он предоставляет диапазон разумных значений, в которых мы ожидаем падения параметра популяции. Нет никакой гарантии, что данный доверительный интервал действительно отражает стандартное отклонение популяции, но существует предсказуемая вероятность успеха. Критические значения в правом и левом хвостах кривой распределения обеспечивают доверительные интервалы стандартного отклонения популяции.

Этот текст адаптирован из Openstax, Вводная статистика, раздел 8, доверительный интервал

Transcript

Выборочная статистика часто используется для оценки параметров генеральной совокупности. Например, стандартное отклонение выборки может разумно оценить стандартное отклонение генеральной совокупности, если n достаточно велико.

Но стандартное отклонение выборки часто недооценивает или переоценивает стандартное отклонение генеральной совокупности. Таким образом, доверительные интервалы определяются для компенсации этих смещений.

Важно отметить, что для оценки параметров популяции можно использовать только случайно выбранные выборки из нормально распределенной генеральной совокупности.

Рассмотрим данные о колебаниях температуры с выборочным стандартным отклонением в 1,5 градуса Цельсия. Используя это, можно оценить популяционное стандартное отклонение с подходящим доверительным интервалом, скажем, 95%.

Во-первых, используя таблицу хи-квадрат, найдите правый и левый критические значения. Затем определите доверительные интервалы дисперсии генеральной совокупности, отдельно для левых и правых критических значений.

Извлечение квадратного корня из этих значений дает доверительные интервалы стандартного отклонения генеральной совокупности, которые могут быть округлены для удобства.

Так, можно с 95% уверенностью сказать, что истинное значение популяционного стандартного отклонения лежит в пределах от 1,03 до 2,74 градуса по Цельсию.

Key Terms and definitions

Learning Objectives

Questions that this video will help you answer

This video is also useful for

Tags

Стандартное отклонение генеральной совокупности стандартное отклонение выборки точечная оценка доверительные интервалы случайные выборки нормально распределенные популяции среднее значение выборки уровень значимости уровень достоверности 95% систематическая ошибка расчета кривая распределения критические значения