Полная процедура проверки утверждения о доле населения представлена здесь.
Существует два метода проверки утверждения о пропорции генеральной совокупности: (1) использование выборочной доли из данных, где биномиальное распределение аппроксимируется к нормальному распределению, и (2) использование биномиальных вероятностей, рассчитанных на основе данных.
Первый метод использует нормальное распределение в качестве приближения к биномиальному распределению. Требования следующие: размер выборки достаточно велик, вероятность пропорции p близка к 0,5, np (произведение размера выборки на пропорцию) больше 5, а критические значения могут быть рассчитаны с помощью z-распределения. Это также требует, чтобы выборки были случайными и непредвзятыми, а характер данных был биномиальным, т.е. есть только два возможных исхода (например, успех или неудача; выбран или не выбран, истинно или ложно и т. д.). Пропорция носит биномиальный характер. Таким образом, этот метод хорошо подходит для проверки утверждения с помощью проверки гипотез о доле населения.
В качестве первого шага гипотезы (нулевые и альтернативные гипотезы) излагаются ясно и выражаются символически. Пропорция p, используемая в утверждениях гипотез, является предполагаемым значением пропорции, часто 0,5. Пропорция, полученная из данных, является пропорцией выборки. Обе эти величины имеют решающее значение для вычисления z-статистики.
Критическое значение может быть получено из z-распределения с использованием нормальной аппроксимации биномиального распределения. Критическое значение может быть положительным или отрицательным в зависимости от направления гипотезы; Соответственно, проверка гипотезы бывает правохвостой, левохвостой или двухвостой. Критическое значение рассчитывается при любом желаемом уровне достоверности, чаще всего 95% или 99%.
Затем P-значение вычисляется непосредственно с использованием z-статистики и критического z-значения, и проверка гипотез завершается. Z-статистику также можно напрямую сравнить с критическим значением для завершения проверки гипотезы.
Второй метод проверки утверждения о пропорции не требует np > 5, так как в нем используется точное биномиальное распределение без нормальной аппроксимации. Этот метод не вычисляет критическое значение. Вместо этого он использует вероятности получения x (значение успешных результатов из общего числа попыток, например, 60 успехов из 110 попыток) в n испытаниях. Он вычисляет вероятности x или меньше и x или больше, а затем приводит к P-значениям. Этот второй метод проверки утверждения о пропорции утомителен для ручного выполнения и требует статистического программного обеспечения. Тем не менее, выводы, определенные обоими способами, одинаково точны.
