10.2: Односторонняя ANOVA

Односторонняя ANOVA анализирует более трех образцов, классифицированных по одному фактору. Например, он может сравнивать средний пробег спортивных мотоциклов. Здесь данные классифицируются по одному фактору – компании. Тем не менее, однофакторный ANOVA не может быть использован для одновременного сравнения выборочного среднего из трех или более выборок, классифицированных по двум факторам. Примером двух факторов могут быть спортивные мотоциклы от разных компаний, управляемые на разной местности, например, в пустыне или заснеженном ландшафте. Здесь используется двусторонний ANOVA, поскольку задействованы два фактора, а именно компания и местность.

Две гипотезы, а именно нулевая и альтернативная гипотезы, сформулированы перед анализом образцов с использованием одностороннего ANOVA. Нулевая гипотеза утверждает, что средние выборки, используемые во время анализа, равны, в то время как альтернативная гипотеза утверждает, что средние выборки неравны. После формулирования двух гипотез вычисляются отклонения между выборками и внутри выборок. Дисперсия между выборками вычисляется как дисперсия выборочного среднего, умноженная на размер выборки, n. Дисперсия внутри выборок вычисляется как среднее арифметическое дисперсий выборки.

Затем F-статистика вычисляется как отношение дисперсии между выборками к дисперсии внутри выборок. Если значение F-статистики больше 1, то получаются меньшие P-значения. Это происходит, когда дисперсия между выборками велика или дисперсия внутри выборок. Из этого следует, что средние выборки неравны, и нулевая гипотеза отвергается. Если значение F-статистики ближе или равно 1, то получаются более крупные P-значения. Это происходит, когда дисперсия между выборками близка или равна дисперсии внутри выборок. В таком случае делается вывод, что средние выборки равны, поэтому отрицать нулевую гипотезу не удается.

Этот текст адаптирован из Openstax, Вводная статистика, раздел 13.1 Односторонняя ANOVA