Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA): неравные размеры выборки

Рассмотрим выполнение однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA) для набора данных с ростом студентов из трех выборок с неодинаковым объемом.

Нулевая гипотеза заключается в том, что средние значения роста в трех выборках равны, а альтернативная гипотеза — в том, что по крайней мере одно из средних значений роста отличается от остальных.

Вычислите F-статистику, используя отношение межгрупповой дисперсии к внутригрупповой дисперсии. Здесь x̿ — общее среднее значение всех наблюдений, ͞x_i — среднее значение i^-й выборки, n_i — объем i^-й выборки, k — количество выборок, а s_i² — дисперсия i^-й выборки.

Обратите внимание, что обе оценки дисперсии являются взвешенными, так как при вычислении F-статистики учитывается размер выборки.

На основании значения P можно сделать вывод, что средний рост хотя бы в одной из трех выборок отличается от остальных. Следовательно, нулевая гипотеза отклоняется.

Кроме того, чтобы определить, какое среднее значение роста существенно отличается от остальных, можно построить диаграммы размаха («ящики с усами»), рассчитать доверительные интервалы или использовать тесты множественных сравнений.