11.3: Вычисление и интерпретация коэффициента линейной корреляции

Коэффициент корреляции r, разработанный Карлом Пирсоном в начале 1900-х годов, является числовым и обеспечивает меру силы и направления линейной связи между независимой переменной x и зависимой переменной y. Следовательно, он также известен как коэффициент корреляции произведения и момента Пирсона. Его можно рассчитать с помощью следующей формулы:

где n = количество точек данных.

95% критических значений в таблице коэффициентов корреляции выборки могут быть использованы для того, чтобы дать вам хорошее представление о том, является ли вычисленное значение r значимым или нет. Сравните r с соответствующим критическим значением в таблице. Если r не находится между положительным и отрицательным критическими значениями, то коэффициент корреляции является значимым. Если r имеет значение, то вы можете использовать линию для прогнозирования.

Коэффициент детерминации

Переменная r² называется коэффициентом детерминации и представляет собой квадрат коэффициента корреляции, но обычно указывается в процентах, а не в десятичной форме. Он имеет интерпретацию в контексте данных:

r², выраженный в процентах, представляет собой процент изменения зависимой (прогнозируемой) переменной y, которое может быть объяснено изменением независимой (пояснительной) переменной x с использованием линии регрессии (наилучшего соответствия).

1 – r², выраженный в процентах, представляет собой процент изменения y, которое НЕ объясняется изменением в x с помощью линии регрессии. Это можно рассматривать как разброс наблюдаемых точек данных вокруг линии регрессии.

Этот текст адаптирован из Openstax, Вводная статистика, раздел 12.3 Уравнение регрессии