Вариация

Важной характеристикой любого набора данных является его вариация. В некоторых наборах данных значения данных сконцентрированы близко к среднему значению; в других наборах данных значения более широко разбросаны от среднего значения. Наиболее распространенной мерой вариации или разброса является стандартное отклонение, которое представляет собой квадратный корень из дисперсии.

Когда независимые и зависимые переменные отображаются на диаграмме рассеяния, наклон линии представляет собой значение, которое описывает скорость изменения между двумя переменными. Наклон показывает, как в среднем изменяется зависимая переменная (y) на каждую единицу увеличения независимой переменной (x). Пересечение оси Y описывает зависимую переменную, когда независимая переменная равна нулю. Линию регрессии или линию наилучшего соответствия можно нарисовать на диаграмме рассеяния и использовать для прогнозирования результатов для переменных x и y в заданном наборе данных или выборочных данных.

Разница между наблюдаемым значением выборки y и прогнозируемым значением (Equation 1 из уравнения регрессии) называется необъяснимым отклонением. В то время как разница между прогнозируемым значением и выборочным средним y̅ называется объясненным отклонением. Разница между наблюдаемым значением y и выборочным средним y̅ представляет собой общее отклонение.

Если сложить квадраты объясненных отклонений для всех точек данных, мы получим объясненное отклонение. Точно так же, если мы сложим квадраты необъяснимых отклонений для всех точек данных, мы получим необъяснимое изменение. Кроме того, если мы сложим квадраты общих отклонений для всех точек данных, мы получим общую вариацию. Разделив объясненную вариацию на общее отклонение, мы получаем значение коэффициента детерминации r^2, который представляет собой процент изменения зависимой переменной y, который можно объяснить изменением независимой переменной x с помощью линии регрессии.

Адаптированная версия текста Openstax, Introductory Statistics, Section 12, Linear Regression and Correlation.