11.8: Вариация

Важной характеристикой любого набора данных является изменчивость данных. В некоторых наборах данных значения данных сосредоточены близко к среднему значению; В других наборах данных значения данных более сильно отличаются от среднего значения. Наиболее распространенной мерой вариации, или спреда, является стандартное отклонение, которое представляет собой квадратный корень из дисперсии.

Когда независимые и зависимые переменные отображаются на точечной диаграмме, наклон линии является значением, описывающим скорость изменения между двумя переменными. Наклон говорит нам, как зависимая переменная (y) изменяется при каждом увеличении независимой переменной (x) в среднем на единицу единицы. Y-точка описывает зависимую переменную, когда независимая переменная равна нулю. Линия регрессии, или линия наилучшего соответствия, может быть нарисована на точечной диаграмме и использована для прогнозирования результатов для переменных x и y в заданном наборе данных или выборке данных.

Разница между наблюдаемым значением выборки, y, и предсказанным значением, от уравнения регрессии, известна как необъяснимое отклонение. В то время как разница между предсказанным значением и средним значением выборки, y̅, называется объясненным отклонением. Разница между наблюдаемым значением y и средним значением выборки y̅ является общим отклонением.

Если сложить квадраты объясненных отклонений для всех точек данных, мы получим объяснимое отклонение. Таким же образом, если мы сложим квадраты необъяснимых отклонений для всех точек данных, мы получим необъяснимое изменение. Кроме того, если мы сложим квадраты общих отклонений для всех точек данных, мы получим общую вариацию. Разделив объясненное изменение на общее отклонение, мы получим значение коэффициента детерминации, r², который представляет собой процент изменения зависимой переменной y, которое можно объяснить изменением независимой переменной x с помощью линии регрессии.

Этот текст адаптирован из Openstax, Вводная статистика, раздел 12, Линейная регрессия и корреляция.