Однако точечная оценка, скорее всего, не точное значение параметра популяции, а близкое к нему. После вычисления точечных оценок мы строим интервальные оценки, называемые доверительными интервалами или интервалами прогнозирования. Этот интервал прогнозирования включает в себя диапазон значений, в отличие от точечной оценки, и является лучшим предиктором наблюдаемого значения выборки y.

Интервал прогнозирования может быть построен с помощью стандартной ошибки оценки – величины, которая указывает на разброс точек данных вокруг линии регрессии.

Этот текст адаптирован из Openstax, Вводная статистика, раздел 8, доверительный интервал.

Transcript

Например, рассмотрим точечную диаграмму прибыли и инвестиций компании. Эти две переменные положительно коррелируют.

Прогнозируемая прибыль для инвестиции в размере 920 000 даст единственное значение – точечную оценку прибыли.

Серьезным недостатком наличия точечной оценки является то, что она не содержит никакой информации о точности значения.

Таким образом, интервал прогнозирования используется для оценки диапазона, в котором может находиться это значение y.

Интервал прогнозирования зависит от стандартной погрешности оценки – коллективной меры разброса в точках данных вокруг линии регрессии. Меньшее _{значение s e} указывает на точки данных, расположенные ближе к линии регрессии.

Стандартная ошибка оценки используется для вычисления предела погрешности, который обеспечивает интервал прогнозирования для значения y.

Key Terms and definitions

Prediction Interval - An interval estimate that predicts a range of future observations.
Confidence Interval - An interval estimate that encompasses a specified probability, 'confidence'.
Point Estimate - A single value used to estimate a population parameter.
Standard Error of Prediction - Specifies the spread of data points around the regression line.
Interval Estimate - A range of potential values for a population parameter from a statistical model.

Learning Objectives

Define Prediction Interval - Explain its role in future estimation (e.g., prediction interval).
Contrast Confidence Interval vs Prediction Interval - Clarify their distinct roles in statistics (e.g., interval estimation).
Explore Regression Examples - Demonstrate how these intervals are used in statistical modelling (e.g., linear regression).
Explain Point Estimate - Discuss its limitations and relationship to interval estimates.
Apply in Context of Forecasting - Describe the usefulness of these concepts in predicting outcomes.

Questions that this video will help you answer

How does prediction interval differ from confidence interval and when to use each?
What does standard error of prediction indicate about the spread of data points?
How are interval estimates used to capture range of possible future observations?

This video is also useful for

Statistics Students - Enables clear understanding of prediction-related concepts
Researchers in Data Analytics - Provides tools for accurate prediction and estimation
Educators in Statistics - Offers insight for teaching about interval estimation
Data Science Enthusiasts - Enhances knowledge about real-world prediction and estimation methods