13.1: Введение в непараметрическую статистику

Непараметрическая статистика представляет собой мощную альтернативу традиционным параметрическим методам, полезную в тех случаях, когда невозможно сделать предположения о распределении населения. В отличие от параметрических тестов, которые требуют, чтобы данные следовали определенному распределению с четко определенными параметрами (такими как среднее значение и стандартное отклонение), непараметрические тесты не требуют таких ограничений. Это делает их особенно ценными при работе с небольшими размерами выборки, искаженными данными или порядковыми и категориальными переменными.

Одним из ключевых преимуществ непараметрических испытаний является их гибкость. Они являются более общими и часто более простыми в применении, поскольку не требуют данных для удовлетворения определенных критериев, таких как однородность дисперсии или нормальное распределение. Кроме того, непараметрические методы могут работать с более широким спектром типов данных, включая порядковые данные (например, рейтинги или рейтинги) и номинальные данные (например, категории, такие как цвет глаз или пол), что делает их применимыми в ситуациях, когда параметрические методы были бы непригодны.

Распространенными примерами непараметрических тестов являются критерий ранговой суммы Вилкоксона, критерий Краскела-Уоллиса и критерий хи-квадрат, каждый из которых может анализировать данные, не требуя конкретных предположений о распределении. Эти тесты часто легче интерпретировать, поскольку они полагаются на ранжирование или таблицы сопряженности, а не на оценку параметров популяции. Кроме того, непараметрические методы более устойчивы к выбросам, уменьшая влияние экстремальных значений, которые в противном случае могли бы исказить результаты параметрического анализа. В результате непараметрические методы широко используются в различных областях, начиная от социальных наук и биологии и заканчивая экономикой и медициной.

По сравнению с параметрическими тестами, непараметрические методы имеют меньшую чувствительность: они теряют информацию, преобразуя количественные данные в качественные формы, такие как знаки или ранги. Например, запись изменений уровня океана в виде просто положительных или отрицательных знаков, а не в миллиметрах, снижает детализацию. Непараметрические тесты также требуют более существенных доказательств, таких как большие размеры выборки или большие различия, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу. Когда доступны популяционные параметры (среднее, стандартное отклонение), параметрические тесты обычно предпочтительны из-за их более высокой эффективности.