Непрерывные распределения заряда

Представьте себе ведро с водой. Оно содержит много молекул, порядка 10²⁶ молекул. Таким образом, хотя оно содержит дискретные элементы (молекулы), на макроскопическом уровне его можно считать непрерывным. Маленькие объёмные элементы воды, бесконечно малые по сравнению с объёмом ведра, всё равно содержат много молекул. В этом контексте квантованное вещество приближается как непрерывное в практических целях.

Электрический заряд также может быть подвергнут аналогичной обработке. Заряды действительно квантованы, а электроны и протоны несут фундаментальную единицу заряда. Но макроскопические объекты содержат много молекул, каждая из которых содержит протоны и электроны. Таким образом, полный заряд системы может быть рассмотрен как непрерывное распределение заряда, помня, что это подходящее приближение, а не реальность.

Такое приближение позволяет рассмотреть линейные заряды, поверхностные заряды и объёмные заряды. Например, заряженную палку можно выразить с помощью плотности линейного заряда. Хотя два других измерения, ширина и высота, всё ещё присутствуют, их можно игнорировать, если нет причин полагать, что существует значительный градиент заряда вдоль этих двух измерений. К счастью, природа следует принципу суперпозиции для закона Кулона и, следовательно, для электрического поля. Каждый элемент линейного заряда затем можно рассматривать как создающий своё уникальное поле, и электрические поля всех элементов линейного заряда можно векторно суммировать для расчёта полного электрического поля палки. Вместо суммирования используется интеграл.

Аналогично, для распределения поверхностного заряда, например, плоскости или внешней поверхности сферического проводника, описание происходит с помощью плотности поверхностного заряда или заряда на единицу площади поверхности. Принцип суперпозиции гарантирует, что его полное электрическое поле задаётся поверхностным интегралом, то есть интегралом по координатам, описывающим эту поверхность.

Точно так же, если конкретное заряженное тело содержит заряд объёмом, например, заряженную изоляционную сферу, оно описывается плотностью объёмного заряда. Интеграл берётся по координатам, описывающим его объём.