25.2:

Сферический и цилиндрический конденсатор

JoVE Core
Physics
A subscription to JoVE is required to view this content.  Sign in or start your free trial.
JoVE Core Physics
Spherical and Cylindrical Capacitor
Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

5,039 Views

00:00 min
April 30, 2023

Сферический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих сферических оболочек радиусами R1 (внутренняя оболочка) и R2 (внешняя оболочка). Снаряды имеют равный и противоположный заряды +Q и −Q соответственно. Для изолированного проводящего сферического конденсатора радиус внешней оболочки можно считать бесконечным.

Условно, учитывая симметрию, электрическое поле между концентрическими оболочками сферического конденсатора направлено радиально наружу. Величина поля, вычисленная путем применения закона Гаусса к сферической гауссовской поверхности радиуса r, концентричной с оболочками, определяется как:

Equation1

Подстановка электрического поля в зависимость электрическое поле-емкость дает электрический потенциал как:

Equation2

Однако, поскольку радиус второй сферы бесконечен, потенциал определяется как

Equation3

Поскольку отношение заряда к разности потенциалов является емкостью, емкость изолированного проводящего сферического конденсатора определяется как:

Equation4

Цилиндрический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих цилиндров длиной l и радиусами R1 (внутренний цилиндр) и R2 (внешний цилиндр). Цилиндрам даны равные и противоположные заряды +Q и –Q соответственно. Рассмотрим расчет емкости цилиндрического конденсатора длиной 5 см и радиусами 2 мм и 4 мм.

Известными величинами являются длина конденсатора, а также внутренний и внешний радиусы. Емкость неизвестной величины может быть рассчитана с использованием известных значений.

Емкость цилиндрического конденсатора определяется как:

Equation5

Когда известные значения подставляются в приведенное выше уравнение, расчетное значение емкости составляет 4,02 пФ.