Сферический и цилиндрический конденсатор

Сферический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих сферических оболочек радиусами R₁ (внутренняя оболочка) и R₂ (внешняя оболочка). Снаряды имеют равный и противоположный заряды +Q и −Q соответственно. Для изолированного проводящего сферического конденсатора радиус внешней оболочки можно считать бесконечным.

Условно, учитывая симметрию, электрическое поле между концентрическими оболочками сферического конденсатора направлено радиально наружу. Величина поля, вычисленная путем применения закона Гаусса к сферической гауссовской поверхности радиуса r, концентричной с оболочками, определяется как:

Подстановка электрического поля в зависимость электрическое поле-емкость дает электрический потенциал как:

Однако, поскольку радиус второй сферы бесконечен, потенциал определяется как

Поскольку отношение заряда к разности потенциалов является емкостью, емкость изолированного проводящего сферического конденсатора определяется как:

Цилиндрический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих цилиндров длиной l и радиусами R₁ (внутренний цилиндр) и R₂ (внешний цилиндр). Цилиндрам даны равные и противоположные заряды +Q и –Q соответственно. Рассмотрим расчет емкости цилиндрического конденсатора длиной 5 см и радиусами 2 мм и 4 мм.

Известными величинами являются длина конденсатора, а также внутренний и внешний радиусы. Емкость неизвестной величины может быть рассчитана с использованием известных значений.

Емкость цилиндрического конденсатора определяется как:

Когда известные значения подставляются в приведенное выше уравнение, расчетное значение емкости составляет 4,02 пФ.