13.5: Тест на знак для номинальных данных

Знаковый тест — это непараметрический метод, используемый для оценки гипотез о медиане одной выборки или для сравнения медиан двух связанных выборок. Тест на знак особенно полезен при работе с номинальными данными, которые включают в себя отдельные категории без присущего ему порядка, такие как имена, метки и предпочтения. Номинальные данные ограничивают статистический анализ оценкой пропорций населения, а не средних или медианных значений, которые требуют непрерывных данных.

Например, рассмотрим опрос, в котором людей спрашивают об их предпочтениях в отношении домашних животных, и результаты которого показывают, что определенное число предпочитает собак кошкам. В этом сценарии представлены номинальные данные, так как предпочтения домашних животных категоричны и не могут быть ранжированы. Затем можно применить тест на знаки, чтобы определить, существует ли статистически значимое предпочтение собак перед кошками (или наоборот) среди опрашиваемой популяции.

В этом примере процедура включает в себя две гипотезы: нулевую гипотезу (Н₀), которая не постулирует предпочтения между собаками или кошками (предполагая равную долю предпочтений), и альтернативную гипотезу (Н₁), предполагающую значительное предпочтение одной из них перед другой. Тест использует положительные и отрицательные знаки для представления предпочтений для каждой категории. Расчет тестовой статистики, часто преобразуемой в z-оценку для больших выборок (n > 25), используется для определения того, значительно ли наблюдаемое распределение предпочтений отклоняется от того, что можно было бы ожидать при нулевой гипотезе.

Если вычисленная статистика пересекает критическое значение на выбранном уровне достоверности (например, 0,05), нулевая гипотеза отклоняется, что указывает на отсутствие значимых предпочтений в популяции. Этот метод обеспечивает простой подход к проверке категориальных данных на различия, предлагая понимание предпочтений населения, не требуя предположений о распределении данных.