2.9

Картировная нотация векторов

2K views01:28 min

Рассмотрим вектор A с его компонентами x и y, представленными в терминах единичных векторов i и j. Здесь единичные векторы имеют безразмерную величину единицы.

Поскольку величина любой векторной компоненты всегда является положительной величиной, представленной скалярами, A может быть выражен в виде декартова вектора.

Здесь используется правосторонняя, прямоугольная система координат. Большой палец правой руки указывает на положительную ось z, а пальцы сгибаются от положительной оси x к положительной оси y.

3-мерный вектор может быть представлен в прямоугольных декартовых координатах с помощью единичных векторов i, j и k. Направление этих векторов представлено в зависимости от положительной или отрицательной осей.

Вектор представляется как векторная сумма его отдельных компонентов, а его величина выражается как положительный квадратный корень из суммы квадратов его компонентов.

Операции векторной алгебры упрощаются за счет представления вектора в декартовой форме. Он разделяет его величину и направление по осям с помощью единичной векторной нотации.

Overview

Loading...

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Картезианская нотация векторов является ценным инструментом в механической инженерии для представления векторов в трёхмерном пространстве, выполнения векторных операций, таких как определение градиента, дивергенции и вихря, а также выражение физических величин, таких как перемещение, скорость, ускорение и сила. Используя картезианскую нотацию векторов, инженеры могут более легко анализировать и решать проблемы в различных областях механической инженерии, включая динамику, кинематику и гидромеханику. Эта нотация представляет вектор в виде трёх компонентов вдоль осей x, y, и z соответственно.

Например, предположим, у нас есть вектор A, указывающий в направлении (3, -4, 5). В этом случае он может быть представлен с использованием картезианской нотации векторов как A = 3i - 4j + 5k, где i, j и k - это единичные векторы вдоль осей x, y, и z соответственно. Единичные векторы определяются как i = (1, 0, 0), j = (0, 1, 0) и k = (0, 0, 1).

Картезианская нотация векторов может использоваться для выполнения различных векторных операций, таких как сложение, вычитание и скалярное умножение. Например, если у нас есть два вектора, A = 3i - 4j + 5k и B = 2i + 7j - 3k, мы можем сложить их, используя картезианскую нотацию векторов, следующим образом:

Equation 1

Мы также можем вычесть их следующим образом:

Equation 2

Transcript

Loading...

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Рассмотрим вектор A с его компонентами x и y, представленными в терминах единичных векторов i и j. Здесь единичные векторы имеют безразмерную величину единицы.

Поскольку величина любой векторной компоненты всегда является положительной величиной, представленной скалярами, A может быть выражен в виде декартова вектора.

Здесь используется правосторонняя, прямоугольная система координат. Большой палец правой руки указывает на положительную ось z, а пальцы сгибаются от положительной оси x к положительной оси y.

3-мерный вектор может быть представлен в прямоугольных декартовых координатах с помощью единичных векторов i, j и k. Направление этих векторов представлено в зависимости от положительной или отрицательной осей.

Вектор представляется как векторная сумма его отдельных компонентов, а его величина выражается как положительный квадратный корень из суммы квадратов его компонентов.

Операции векторной алгебры упрощаются за счет представления вектора в декартовой форме. Он разделяет его величину и направление по осям с помощью единичной векторной нотации.

Explore More Videos

Cartesian Vector Notation

Vector Components

Vector Addition

Vector Subtraction

Scalar Multiplication

Mechanical Engineering

Dynamics Kinematics

Fluid Mechanics

Gradient Divergence Curl