Преобразование вектора во вращающейся системе координат

Рассмотрим вектор, вращающийся вокруг оси с угловой скоростью, такой, что его кончик простирается по круговой траектории.

Производная по времени этого вектора равна изменению его положения на бесконечно малом временном интервале. Это выражение переписывается в терминах перекрестного произведения угловой скорости и вектора.

Рассмотрим произвольный вектор и его производную по времени в инерциальной системе отсчета. При наблюдении из вращающейся системы координат скалярные компоненты и единичные векторы изменяются.

Производная вектора по времени во вращающейся системе координат дает два члена. Первый член — это производная по времени от вектора, измеренного во вращающейся системе отсчета.

При вращении единичных векторов выражение их скорости изменения используется для упрощения второго члена.

Таким образом, производная по времени вектора в инерциальной системе отсчета равна его производной по времени во вращающейся системе отсчета плюс перекрестное произведение угловой скорости и вектора.

Уравнение преобразования для вектора положения дает скорость, в то время как уравнение для вектора скорости дает ускорение во вращающейся системе.