6.4
Рассмотрим синусоиду и соответствующий ей вектор.
Производная синусоиды во временной области равна ее вектору, умноженному на j-омега в фазорной области.
Аналогично, при интегрировании синусоиды во временной области, она преобразуется в свой фазор, разделенный на j-омега в фазорной области.
Эти преобразования дают синусоидное стационарное решение без знания начальных значений.
Теперь рассмотрим два вектора в прямоугольной и полярной формах. Для сложения этих двух векторов используются их прямоугольные формы.
Действительная часть результирующего вектора — это сумма действительных частей двух векторов, а его комплексная часть — это сумма сложных частей отдельных векторов.
Аналогично для вычитания двух векторов используются их прямоугольные формы. Действительная и сложная части результирующего вектора являются различиями действительной и мнимой частей отдельных векторов.
Полярные формы используются для умножения и деления любых двух векторов, а комплексное сопряжение вектора может быть выражено как в прямоугольной, так и в полярной формах.
Фазоры и соответствующие им синусоиды взаимосвязаны, что дает уникальное представление о поведении цепей переменного тока (AC). Один из способов понять эту взаимосвязь — использовать операции дифференцирования и интегрирования как во временном, так и в фазорном доменах.
Когда производная синусоиды берется во временном домене, она преобразуется в соответствующий ей фазор, умноженный на j-омега (jω) в фазорном домене, где j — мнимая единица, а ω — угловая частота. И наоборот, когда синусоида интегрируется во временном домене, она преобразуется в соответствующий ей фазор, разделенный на j-омега в фазорной области. Эти преобразования позволяют находить стационарные решения для синусоиды, не зная начальных значений переменных.
Далее, рассмотрим два фазора, каждый из которых представлен в прямоугольной и полярной формах. Чтобы сложить или вычесть эти два фазора, используются их прямоугольные формы (которые выражают фазор как комплексное число с действительной и мнимой частями). Действительная часть результирующего фазора — это сумма (для сложения) или разность (для вычитания) действительных частей двух исходных фазоров, а его мнимая часть — это сумма или разность мнимых частей отдельных фазоров.
При умножении или делении любых двух фазоров используются их полярные формы (выражающие фазор как величину и угол). Величина результирующего фазора представляет собой произведение (для умножения) или частное (для деления) величин двух исходных фазоров, а угол результирующего фазора представляет собой сумму или разность углов отдельных фазоров.
Наконец, комплексно-сопряженное фазорное выражение, получаемое путем изменения знака его мнимой части, может быть выражено как в прямоугольной, так и в полярной форме. Эта операция имеет решающее значение во многих приложениях, включая вычисление мощности в цепях переменного тока.
В заключение, фазоры служат мощным математическим инструментом при изучении цепей переменного тока, упрощая анализ и решение проблем, которые были бы значительно более сложными во временной области.
Рассмотрим синусоиду и соответствующий ей вектор.
Производная синусоиды во временной области равна ее вектору, умноженному на j-омега в фазорной области.
Аналогично, при интегрировании синусоиды во временной области, она преобразуется в свой фазор, разделенный на j-омега в фазорной области.
Эти преобразования дают синусоидное стационарное решение без знания начальных значений.
Теперь рассмотрим два вектора в прямоугольной и полярной формах. Для сложения этих двух векторов используются их прямоугольные формы.
Действительная часть результирующего вектора — это сумма действительных частей двух векторов, а его комплексная часть — это сумма сложных частей отдельных векторов.
Аналогично для вычитания двух векторов используются их прямоугольные формы. Действительная и сложная части результирующего вектора являются различиями действительной и мнимой частей отдельных векторов.
Полярные формы используются для умножения и деления любых двух векторов, а комплексное сопряжение вектора может быть выражено как в прямоугольной, так и в полярной формах.
From Chapter 6:
Now Playing
AC Circuit Analysis
1.1K Views
AC Circuit Analysis
1.5K Views
AC Circuit Analysis
1.4K Views
AC Circuit Analysis
1.7K Views
AC Circuit Analysis
1.4K Views
AC Circuit Analysis
1.1K Views
AC Circuit Analysis
1.5K Views
AC Circuit Analysis
979 Views
AC Circuit Analysis
851 Views
AC Circuit Analysis
892 Views
AC Circuit Analysis
1.3K Views
AC Circuit Analysis
875 Views
AC Circuit Analysis
1.1K Views
AC Circuit Analysis
1.6K Views
AC Circuit Analysis
725 Views
See More