Решение статически неопределимых задач

Статически неопределимыми являются задачи, в которых только статика не может определить внутренние силы или реакции. Рассмотрим конструкцию, состоящую из двух цилиндрических стержней из стали и латуни. Эти стержни соединяются в точке В и удерживаются жесткими опорами в точках А и С. Теперь необходимо определить реакции в точках А и С и прогиб в точке В. Эта стержневая структура классифицируется как статически неопределимая, поскольку структура имеет больше опор, чем необходимо для поддержания равновесия, что приводит к избытку неизвестных реакций по сравнению с имеющимися уравнениями равновесия.

Статическая неопределенность решается путем рассмотрения реакции в точке C как избыточной и освобождения ее от опоры. Эта избыточная реакция рассматривается как дополнительная нагрузка. Затем применяется метод суперпозиции для определения деформации в каждой секции стержневой конструкции. Комбинируя эти отдельные деформации, получают выражение общей деформации для всей конструкции. Учитывая выражения, полная деформация стержневой конструкции равна нулю, а сумма всех нагрузок равна нулю, определяются неизвестные силы реакции. Наконец, прогиб в точке B рассчитывается путем суммирования деформаций в сечениях стержневой конструкции, предшествующих точке B.