Теорема выборки (Наквиста-Шеннона и Котельникова)

Рассмотрим непрерывный сигнал x(t) и последовательность импульсов, где T_s — интервал дискретизации, а f_s — частота дискретизации.

Умножение обоих сигналов приводит к серии дискретных импульсов.

Преобразование Фурье показывает, что спектр дискретизированного сигнала является суммой сдвинутых версий спектра исходного сигнала.

Расстояние между этими сдвинутыми версиями определяется частотой дискретизации.

Если частота дискретизации более чем в два раза превышает наибольшую частоту, присутствующую в исходном сигнале, эти смещенные спектры не будут перекрываться.

Это условие отсутствия перекрытия имеет решающее значение для идеальной реконструкции исходного сигнала по его образцам.

Теорема дискретизации гласит, что для сигнала с ограниченной полосой частот частота дискретизации должна быть как минимум в два раза больше самой высокой частоты в сигнале.

Эта минимальная требуемая частота известна как скорость Найквиста, и соблюдение этого критерия гарантирует отсутствие потерь информации в процессе выборки.

Сигнал считается передискретизированным, если дискретизация превышает его скорость Найквиста, и недостаточной дискретизацией, если частота ниже скорости Найквиста.