Параметрический анализ выживаемости: методы Вейбулла и экспоненциальные методы

Модели Вейбулла и экспоненциальные модели часто используются в анализе выживаемости.

Двухпараметрическое распределение Вейбулла имеет кривую выживаемости, заданную следующим образом.

Здесь β определяет функцию опасности. Коэффициент бета больше единицы указывает на то, что уровень опасности увеличивается со временем, а риск увеличивается с течением времени t.

Коэффициент бета меньше единицы показывает, что уровень опасности уменьшается с течением времени, а также указывает на снижение риска.

Коэффициент бета, равный единице, указывает на постоянную степень опасности. Это также меняет модель Вейбулла на экспоненциальную модель, которая выражается следующим образом.

В человеческой популяции постоянный уровень опасности менее вероятен в течение длительного периода времени. Но можно предположить, что он является постоянным в течение короткого периода времени, например, от 5 до 10 лет.

Если график оценок S(t) в логарифмической шкале представляет собой прямую линию, то для анализа выживаемости более целесообразно использовать экспоненциальную модель. Это связано с тем, что log S(t) = ₋λt становится прямой линией, где ₋λ — наклон.