15.16:

15.16: Параметрический анализ выживаемости: метод Вейбулла и экспоненциальный метод

Parametric Survival Analysis: Weibull and Exponential Methods

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Parametric Survival Analysis: Weibull and Exponential Methods

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

Previous Video

15.14: Censoring Survival Data

392 Views

•

01:14 min

•

January 09, 2025

Overview

Параметрический анализ выживаемости моделирует данные о выживании, предполагая конкретное распределение вероятностей за время до наступления события. Распределение Вейбулла и экспоненциальное распределение являются двумя наиболее часто используемыми методами в этом контексте из-за их универсальности и относительно простого применения.

Распределение Вейбулла

Распределение Вейбулла — это гибкая модель, используемая в параметрическом анализе выживаемости. Он может работать как с возрастающими, так и с уменьшающимися коэффициентами опасности, в зависимости от параметра его формы ( (β)). Когда (β) > 1, коэффициент опасности со временем увеличивается, что делает его пригодным для моделирования таких процессов, как старение, где риск увеличивается со временем. Если (β) < 1, опасность со временем уменьшается, представляя такие сценарии, как надежность машины, где риск отказа снижается после первоначального тестирования. Модель Вейбулла особенно полезна в медицинских исследованиях, инженерии и исследованиях надежности благодаря своей способности учитывать различные модели уровня опасности.

Экспоненциальное распределение

Экспоненциальная модель является более простой параметрической моделью выживания и по существу является частным случаем распределения Вейбулла с параметром формы ((β), фиксированным на 1. Экспоненциальная модель предполагает постоянную норму опасности с течением времени, что означает, что вероятность наступления события одинакова независимо от того, сколько времени прошло. Эта модель менее гибкая, чем модель Вейбулла, но полезна в ситуациях, когда постоянный риск является разумным предположением, например, при моделировании времени до отказа для определенных механических систем или устройств.

На практике выбор между моделью Вейбулла и экспоненциальной моделью зависит от природы лежащей в основе функции риска. Если коэффициент опасности со временем изменяется, распределение Вейбулла обеспечивает более точную подгонку. Однако для более простых сценариев с постоянным риском экспоненциальная модель обеспечивает простоту интерпретации и вычислений.

Обе модели играют решающую роль в понимании времени выживания и могут помочь в принятии решений в здравоохранении, инженерии надежности и различных других областях.

Transcript

Модели Вейбулла и экспоненциальные модели часто используются в анализе выживаемости.

Двухпараметрическое распределение Вейбулла имеет кривую выживаемости, заданную следующим образом.

Здесь β определяет функцию опасности. Коэффициент бета больше единицы указывает на то, что уровень опасности увеличивается со временем, а риск увеличивается с течением времени t.

Коэффициент бета меньше единицы показывает, что уровень опасности уменьшается с течением времени, а также указывает на снижение риска.

Коэффициент бета, равный единице, указывает на постоянную степень опасности. Это также меняет модель Вейбулла на экспоненциальную модель, которая выражается следующим образом.

В человеческой популяции постоянный уровень опасности менее вероятен в течение длительного периода времени. Но можно предположить, что он является постоянным в течение короткого периода времени, например, от 5 до 10 лет.

Если график оценок S(t) в логарифмической шкале представляет собой прямую линию, то для анализа выживаемости более целесообразно использовать экспоненциальную модель. Это связано с тем, что log S(t) = ₋λt становится прямой линией, где ₋λ — наклон.