10.3
Арифметические последовательности
Арифметическая последовательность — это список чисел, в котором каждый член увеличивается или уменьшается на одно и то же фиксированное число, известное как общая разница. Рассмотрим кучу столбов. Первый слой содержит 25 полюсов, и количество полюсов продолжает уменьшаться на 1 в каждом последующем слое.
Учитывая, что куча имеет 12 слоев, цель состоит в том, чтобы найти общее количество столбов.
Такое расположение образует арифметическую последовательность, так как количество полюсов уменьшается на постоянную величину от одного слоя к другому.
В этом сценарии количество полюсов в 12-м слое вычисляется по формуле для n-го члена арифметической последовательности, основанной на первом члене, общей разнице и количестве слоев. Значения этих членов затем подставляются в формулу, которая упрощается до 25 минус 11, давая 14 полюсов в 12-м слое.
Общее число столбов в куче, известное как частичная сумма последовательности, затем вычисляется путем умножения среднего числа столбов в первом и последнем слоях на общее число слоев. Она называется частичной суммой, так как складываются только первые 12 членов последовательности. В результате получается частичная сумма 12, умноженная на среднее число 25 и 14, в результате чего получается 234 полюса.
Арифметическая последовательность — это упорядоченный ряд чисел, в котором каждый последующий член получают путём прибавления к предыдущему постоянной величины d, называемой общей (постоянной) разностью. Такая закономерность позволяет эффективно вычислять любой член последовательности, а также суммарное значение первых нескольких членов. Формула для нахождения n-го члена арифметической последовательности имеет вид:
Здесь a_n обозначает n-й член последовательности, a — первый член, d — общая разность, а n — порядковый номер члена. Это соотношение позволяет определить значение любого члена без перечисления всех предшествующих. Для вычисления суммы первых n членов, называемой частичной суммой, используют одну из следующих формул:
В этих выражениях S_n обозначает сумму первых n членов, а a_n снова относится к n-му члену, находящемуся по предыдущей формуле. Эти соотношения обеспечивают краткий и систематический подход к анализу регулярно расположенных числовых последовательностей как в теоретических, так и в практических применениях.
Арифметическая последовательность — это список чисел, в котором каждый член увеличивается или уменьшается на одно и то же фиксированное число, известное как общая разница. Рассмотрим кучу столбов. Первый слой содержит 25 полюсов, и количество полюсов продолжает уменьшаться на 1 в каждом последующем слое.
Учитывая, что куча имеет 12 слоев, цель состоит в том, чтобы найти общее количество столбов.
Такое расположение образует арифметическую последовательность, так как количество полюсов уменьшается на постоянную величину от одного слоя к другому.
В этом сценарии количество полюсов в 12-м слое вычисляется по формуле для n-го члена арифметической последовательности, основанной на первом члене, общей разнице и количестве слоев. Значения этих членов затем подставляются в формулу, которая упрощается до 25 минус 11, давая 14 полюсов в 12-м слое.
Общее число столбов в куче, известное как частичная сумма последовательности, затем вычисляется путем умножения среднего числа столбов в первом и последнем слоях на общее число слоев. Она называется частичной суммой, так как складываются только первые 12 членов последовательности. В результате получается частичная сумма 12, умноженная на среднее число 25 и 14, в результате чего получается 234 полюса.
From Chapter 10:
Now Playing
10.3 : Арифметические последовательности
Introduction to Sequences and Series
413 Views
10.1 : Последовательности
Introduction to Sequences and Series
571 Views
10.2 : Обозначение суммы
Introduction to Sequences and Series
471 Views
10.4 : Геометрические прогрессии
Introduction to Sequences and Series
448 Views
10.5 : Математическая индукция
Introduction to Sequences and Series
514 Views
10.6 : Теорема о биноме Ньютона
Introduction to Sequences and Series
647 Views
10.7 : Разложение бинома с использованием треугольника Паскаля
Introduction to Sequences and Series
530 Views