Стоячие волны

Стоячие волны, или стационарные волны, — это волны, которые кажутся нераспространяющимися, и они наиболее заметны в вибрации. Например, когда натянутая струна передергивается, образующиеся волны кажутся вибрирующими вверх и вниз, без линейного движения. На самом деле они образуются в результате интерференции двух волн, движущихся в противоположных направлениях, с одинаковой частотой и амплитудой.

Это колебательное движение с периодической частотой является примером простого гармонического движения. Движение происходит потому, что струна обладает восстанавливающей силой, пропорциональной начальному смещению. Эта связь между восстановлением силы и смещением определяется законом Гука, который подробно объясняется в другом видео JoVE Science Education. По сути, это означает, что чем сильнее что-то тянется, как этот выстрел из рогатки, тем сильнее он отталкивает.

В этом видео мы создадим стоячие волны с помощью слинки и исследуем физику простого гармонического движения и его применение.

Прежде чем мы начнем демонстрацию в лаборатории, давайте узнаем немного больше о стоячих волнах и простом гармоническом движении. Волна определяется длиной волны, лямбда - расстоянием между двумя гребнями, а ее частота, f - числом вхождений гребней в единицу времени, амплитудой - расстоянием от гребня до впадины. Когда две волны приходят в одну и ту же точку на пути в одно и то же время, они интерферируют. Амплитуда результирующей волны равна сумме амплитуд двух волн.

Конструктивная интерференция возникает, когда амплитуды волн находятся в фазе и складываются. Деструктивная интерференция возникает, когда волны выходят из фазы, а амплитуды вычитаются.

Возьмем, к примеру, импульс на конечной струне. В идеале, когда бегущий импульс встречается с границей, он отражается. Теперь давайте пошлем волну вниз по струне и позволим ей отражаться туда-сюда в течение длительного периода времени. Это действие создает стационарный паттерн, или стоячую волну.

Точки минимальной амплитуды, называемые узлами, — это места, где волны имеют противоположные фазы и компенсируют друг друга. Точки максимальной амплитуды, или пучности, — это точки, в которых волны имеют одинаковую фазу и их амплитуды объединяются. Простейшая стоячая волна возникает, когда длина волны в два раза больше длины струны.

Следующая возможная стоячая волна имеет узел в центре, а длина волны равна длине струны. Если мы продолжим добавлять ноды, мы создадим волны с все более и более короткой длиной волны. Эти паттерны называются гармониками, где количество антиузлов, обозначенных буквой n, дает волну n-й гармоники. Таким образом, если волна имеет четыре пучности, то волна является четвертой гармоникой.

Основываясь на соотношении между длиной волны и длиной струны каждой гармоники, мы можем вывести формулу, связывающую эти три члена, и сказать, что лямбда стоячей волны n-й гармоники равна двукратной длине строки, деленной на n.

Поскольку 2L является длиной волны первой гармоники, Длина волны каждой гармоники равна ?1, деленной на n. Теперь мы знаем, что ? и f имеют обратную зависимость. Следовательно, мы можем сделать вывод, что частота каждой гармоники будет кратна n-й от первой гармоники, или отношение частоты к частоте первой гармоники дает n. Обратите внимание, что первая гармоника также известна как основная частота этой струны.

Теперь, когда мы рассмотрели основы простых гармоник, давайте рассмотрим, как создавать стоячие волны с помощью слинки и как измерить частоту стоячих волн.

Сначала протяните обтекаемую или стальную пружину вдоль пола так, чтобы один человек держал каждый конец. Используйте ленту, чтобы отметить два продольных барьера, каждый примерно в футе от середины обтекаемости, с каждой стороны.

Кроме того, добавьте продольные барьеры, которые находятся на расстоянии двух футов от середины слинки с каждой стороны.

По очереди запускайте волновые импульсы, дергая слинки на небольшое расстояние по горизонтали, а затем сразу же возвращая ее в исходную точку. Следите за тем, чтобы амплитуды оставались в пределах отмеченных барьеров.

Затем одновременно запускайте идентичные импульсы с одинаковой полярностью и наблюдайте, что происходит, когда импульсы встречаются. Наложенная волна должна удвоиться по амплитуде, пересечь первые заграждения и удариться о вторые заграждения.

Теперь одновременно запускайте одинаковые импульсы с противоположной полярностью. Импульсы должны нейтрализовать друг друга, когда они накладываются друг на друга и продолжают движение. Они ни в коем случае не должны дотягиваться до барьеров.

Наконец, зафиксируйте один конец, крепко удерживая его на месте. Отправьте один импульс вниз в фиксированное положение и наблюдайте за амплитудой волн по мере его отражения. Он будет отражаться обратно с противоположной полярностью.

Теперь давайте рассмотрим, как измерить частоту стоячих волн. Снова растяните облегающую одежду по комнате и измерьте длину натянутой.

Зафиксировав один конец, осторожно начните скользить другим концом горизонтально, пока не найдете первую гармонику. Для этой гармоники должен быть только один гребень волны с одной амплитудой, движущейся вперед и назад.

Используйте секундомер, чтобы зафиксировать время, необходимое для каждого волнового цикла. Один полный цикл начинается, когда пучность формируется с одной стороны, скользит по центру, образуя пучность с другой стороны, а затем возвращается в исходное положение.

Теперь увеличивайте скорость скольжения, пока не дойдете до следующей гармоники. Для второй гармоники должно быть два волновых гребня на противоположных сторонах, движущихся в противоположных направлениях. Измерьте время для одного волнового цикла.

Повторите эти действия для третьей гармоники.

Теперь, когда мы обсудили эксперимент, давайте узнаем, как анализировать собранные данные, чтобы получить частоты различных гармоник. Напомним, длина волны равна двукратной длине слинки, деленной на n. Таким образом, для второй гармоники длина волны равна длине слинки, или 8 м.

Частота определяется как количество циклов в единицу времени. Таким образом, частоту можно рассчитать для каждой гармоники, разделив количество циклов на общее время. Очевидно, что с увеличением n увеличивается и частота волны.

Это было заметно и во время эксперимента. Теперь проверим связь между частотами и n. Если мы разделим частоту каждой гармоники на основную частоту, то получим эти значения. Эти значения показывают, что частота второй гармоники примерно в два раза превышает основную частоту, а частота третьей гармоники в три раза превышает основную частоту. В совокупности эти результаты подтверждают формули гармоник.

Стоячие волны можно найти во многих реальных примерах в науке и природе.

Щипковая гитарная струна – простой пример стоячей волны. Щипковая струна издает определенную звуковую частоту в зависимости от длины струны и того, насколько натянута или плотна струна.

Каждая струна издает только определенные ноты, потому что на этой струне могут формироваться только определенные стоячие волны. Все эти стоячие волны являются целыми числами, кратными основной частоте струны. Музыкант может укоротить длину струны, создав новый набор гармоник.

Акустофорез, что означает миграция с помощью звука, — это метод в биомедицинской инженерии, который использует стоячие волны для вытеснения частиц в микромасштабном канале текущей жидкости. Обычно это выполняется в микрофлюидном устройстве, которое имеет жидкостные каналы микрометрового масштаба.

Когда внутри канала образуется стоячая волна с определенной частотой, которая фокусирует частицы в управляемый поток. Используя этот метод, исследователь может быстро сфокусировать или отделить микроскопические объекты.

Вы только что посмотрели введение JoVE в стоячие волны и простое гармоническое движение. Теперь вы должны понять свойства стоячих волн и их присутствие в повседневных приложениях. Спасибо за просмотр!