Динамика конструкций

Структурная динамика, или анализ поведения конструкции при воздействии динамических сил, имеет решающее значение как для проектирования зданий, устойчивых к сейсмическим и усталостным нагрузкам, так и для обеспечения комфорта людей в конструкциях, подверженных ветровым и другим видам циклических нагрузок.

Чтобы разработать устойчивые стратегии проектирования для инфраструктуры наших городов, нам необходимо понимать как входные данные, например, движение грунта во время сейсмической активности, так и выход, или структурную реакцию зданий. Решить этот вопрос можно только с помощью комбинированного аналитического и экспериментального подхода.

Сейсмические испытания в лабораторных условиях проводятся с использованием встряхивающих столов, где масштабные модели целых конструкций подвергаются входным движениям с помощью основания с электрическим или гидравлическим приводом. Этот метод представляет собой более точную технику тестирования, так как конструкция не ограничена искусственно, а входными данными являются истинное движение грунта.

В этом видео будут проиллюстрированы принципы динамического анализа с помощью таблицы встряхивания и модельных структур для изучения характеристик динамического поведения различных структурных моделей.

Обычные нагрузки собственного веса, действующие на конструкцию, являются квазистатическими, потому что они меняются очень медленно или вообще не меняются со временем. Напротив, нагрузки, создаваемые, например, ураганами и взрывами, чрезвычайно динамичны по своей природе.

Во время землетрясения земля движется с определенным ускорением, в то время как конструкция имеет тенденцию оставаться неподвижной. Как следствие, динамические нагрузки, действующие на конструкцию, являются инерционными и зависят от массы, жесткости и демпфирования конструкции. Для аналитического решения этой задачи мы используем основные законы физики и упрощенные модели реальных структур.

Например, как мост, так и рама с жесткой балкой могут быть упрощены до единой степени свободы, состоящей из упругой консоли длиной L и массой m, жесткостью k и демпфированием c. В качестве альтернативы другая модельная система может быть представлена массой, прикрепленной к пружине упругой постоянной k, а также черточкой с коэффициентом демпфирования c. Эти компоненты можно комбинировать параллельно и последовательно для моделирования различных конфигураций конструкций.

Для нашей системы модели массы и пружины, если земля движется, внешняя сила, действующая на эту систему, пропорциональна ускорению земли. Другими силами в системе являются сила упругости в пружине, пропорциональная смещению, а также сила реакции в горшке приборной панели, пропорциональная скорости.

Используя второй закон Ньютона, мы можем записать уравнение горизонтального равновесия сил для этой системы. В отсутствие внешних сил и предполагая, что эффекты демпфирования пренебрежимо малы, это упрощенное уравнение имеет следующее решение:

Здесь wn — собственная частота системы без затухания, а u0 — начальное смещение. Если добавить эффект демпфирования, то решение уравнения движения будет следующим. Здесь затухающая собственная частота системы выражается с помощью собственной частоты и коэффициента демпфирования.

Эффективное гашение свободных колебаний системы приводит к уменьшению амплитуды колебаний с каждым циклом. Рассматривая смещения в двух последовательных циклах, мы можем использовать логарифмическую дельту декремента для вычисления зеты константы демпфирования.

Если движение грунта принять за синусоидальную функцию, то решение уравнения движения дается следующей функцией. Здесь phi — запаздывание по фазе, а R — коэффициент отклика усиления.

Давайте построим график зависимости этого фактора от отношения частоты для различных значений коэффициента демпфирования zeta. При низких значениях демпфирования, когда частота функции воздействия приближается к собственной частоте системы, реакция системы становится неустойчивой, явление, которое обычно называют резонансом.

Теперь, когда вы понимаете теоретические концепции, касающиеся поведения линейной упругой системы при воздействии динамических нагрузок, давайте исследуем эти концепции с помощью таблицы тряски.

Во-первых, постройте несколько конструкций из очень тонких, прочных, прямоугольных алюминиевых балок T6011, шириной 1/32 дюйма и разной длины. Чтобы собрать первую модель, вставьте одну единственную консоль длиной шестнадцать дюймов в очень жесткий деревянный блок. Поместите массу весом 0,25 фунта на кончик консоли.

Аналогичным образом постройте три другие модели, прикрепив три консоли длиной 24, 32 и 36 дюймов к тому же жесткому деревянному блоку. Прикрепите груз весом 0,25 фунта к кончику каждой консоли. Используя тонкие стальные пластины и жесткие акриловые диафрагмы для пола с акселерометрами, подготовьте два других образца, имитирующих простые каркасные конструкции с гибкими колоннами и жесткими полами.

Для этих демонстраций будет использоваться настольный встряхивающий стол с электрическим приводом и одной степенью свободы. Компьютер осуществляет цифровое управление смещением стола и генерирует периодические синусоидальные волны или случайные ускорения. Входную функцию воздействия можно проверить, сравнив ее с выходом акселерометра, прикрепленного к таблице.

Во-первых, аккуратно закрепите четыре консольные конструкции на встряхивающем столе с помощью болтов, прикрепленных к основанию модели. Затем включите стол для встряхивания, и с помощью программного обеспечения, медленно увеличивайте частоту, до тех пор, пока не будет получена максимальная реакция конструкции. Запишите в блокнот значение этой частоты. Продолжайте увеличивать частоту до тех пор, пока смещения всех консолей значительно не уменьшатся.

Теперь установите одноэтажную модельную конструкцию на встряхивающий стол и повторите процедуру. Медленно проходите по частотам, пока не будет достигнут резонанс. Затем сбросьте программное обеспечение, чтобы оно запустило типичную временную историю ускорения грунта, чтобы показать случайные движения, происходящие во время землетрясения. Замените одноэтажную модель на вибрационном столе на двухэтажную конструкцию и повторите процедуру. Обратите внимание, что в этом случае возникают две собственные частоты. Запишите в блокнот значения этих частот.

Теперь давайте проведем анализ данных и обсудим наши результаты.

Во-первых, определите частоту, с которой происходило максимальное смещение для каждой модели. Для случая консольной балки эквивалентная масса задается массой в верхней части и распределенной массой луча. Жесткость k — это величина, обратная дельте деформации, вызванной в верхней части консоли единичной силой, где L — длина балки, а E — модуль упругости.

Здесь I — момент инерции, который можно легко вычислить, если известны ширина b и толщина h луча. Поместите данные в таблицу, а затем вычислите собственные круговые частоты. С помощью этих значений рассчитайте прогнозируемые периоды движения для испытываемых консольных балок.

Затем посмотрите на зависимость смещения от временной реакции, зарегистрированную в этом эксперименте, и определите по этим графикам соответствующие периоды движения консольного луча. Сложите эти измеренные периоды в таблицу и сравните их с теоретическими значениями.

Различия между теорией и экспериментом обусловлены несколькими источниками ошибок. Во-первых, балки не крепятся жестко к деревянному основанию, а дополнительная гибкость у основания увеличивает срок службы конструкции. Во-вторых, демпфирование не было учтено в расчетах, потому что демпфирование очень трудно измерить и оно зависит от амплитуды.

В этом эксперименте мы зафиксировали зависимость смещения от времени луча, когда встряхивающий стол подвергался переменной синусоидальной деформации с начальной амплитудой в один дюйм. Из этих графиков извлеките максимальное значение для каждой частоты и построите график зависимости величины смещения от нормализованной частоты.

Теперь взгляните на свой участок. Первоначально особого отклика не последовало, так как энергия, поступающая от движения стола, не возбуждает модель. По мере приближения нормированной частоты к единице происходит очень значительное увеличение отклика, при этом деформации становятся довольно большими. Максимальный отклик приблизился к единице. Когда нормализованная частота превышает единицу, динамическая реакция начинает затухать. Большое значение нормированной частоты соответствует ситуации, когда нагрузка прикладывается очень медленно по отношению к собственной частоте кантилевера и деформация должна стать равной деформации от статически приложенной нагрузки.

Структурная динамика широко используется при проектировании и анализе зданий, изделий и оборудования во многих отраслях промышленности.

За последние 50 лет значительно продвинулось вперед в проектировании конструкций, устойчивых к повреждениям от землетрясений. В настоящее время результаты экспериментальных работ, а также аналитических исследований закреплены в нормах и правилах, повышающих способность конструкций противостоять неожиданным нагрузкам при сейсмическом событии.

Одной из легко наблюдаемых динамических реакций конструкции на ветровые нагрузки является консольная реакция светофоров. Когда ветер обтекает конструкцию, ветровой режим нарушается, и вихри генерируются в результате явления, известного как вихревое осыпание. Эти вихри индуцируют силы, перпендикулярные направлению ветра, что приводит к циклическому вертикальному смещению консольного рычага и, как следствие, к потенциальному усталостному повреждению конструкции.

Вы только что посмотрели «Введение в динамику структур» от JoVE. Теперь вы должны понять теоретические принципы, определяющие поведение конструкции, подверженной воздействию динамических нагрузок. Вы также должны знать, как использовать таблицу встряхивания для выполнения динамического анализа структуры модели.

Спасибо за просмотр!