3.3:

3.3: Geometrik Ortalama

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Geometric Mean

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

3.2: Arithmetic Mean

3.4: Harmonic Mean

3,408 Views

•

01:15 min

•

April 30, 2023

Overview

Ortalama, bir veri setinin merkezi eğiliminin bir ölçüsüdür. Bazı veri kümelerinde, veriler doğası gereği çarpımsaldır ve aritmetik ortalama kullanışlı değildir. Örneğin, insan nüfusu zamanla çoğalır ve faiz ardışık zaman aralıklarında birleştikçe, finansal yatırımın kredi miktarı da artar.

Çarpımsal veri durumlarında, istatistiksel analiz için geometrik ortalama kullanılır. İlk olarak, tüm elementlerin ürünü alınır. Daha sonra, veri setinde n eleman varsa, ürünlerin ^n’inci kökü, veri setinin geometrik ortalaması olarak tanımlanır. Doğal logaritmik fonksiyonun kullanılmasıyla da ifade edilebilir.

Örneğin, paranın yıllık %10, %5 ve %2 faiz oranlarında birleştiğini varsayalım. Bu durumda, ortalama büyüme faktörü 1.10, 1.05 ve 1.02 geometrik ortalaması hesaplanarak hesaplanabilir. Değeri 1.056 olarak çıkıyor, bu da ortalama büyüme oranının yılda% 5.6 olduğu anlamına geliyor.

Bir örnek veri setinin geometrik ortalamasının her zaman nicel olarak örneğin aritmetik ortalamasından daha az veya en fazla ona eşit olduğu gösterilebilir.

Transcript

Geometrik ortalama, değerlerin katlanarak değiştiği ekonomi veya biyoloji ile ilgili verilerin analizi için kullanılır. N sayıda veri değeri verilirse, bunların geometrik ortalaması ürünün n’inci kökü olarak ifade edilir.

Örneğin, aşağıdaki sayı kümesini göz önünde bulundurun. Bu sayılar katlanarak değiştiğinden, aritmetik ortalamaları daha büyük değerlere doğru eğilecektir. Bu nedenle, geometrik ortalamayı hesaplamak, bu tür üstel olarak değişen değerlerin ortalamasını bulmaya yardımcı olabilir.

Verilen tüm sayıları çarparak başlayın. Veri setinde dört adet sayı olduğu için ürünün 4. kökünü alın. Elde edilen değer, verilerin geometrik ortalamasıdır.

Alternatif olarak, veri değerlerini karşılık gelen logaritmik sayılara dönüştürün. Ardından, tüm günlük numaralarını toplayın ve bunları veri kümesindeki toplam değer sayısına bölün. Son olarak, geometrik ortalamaya ulaşmak için antilog alın.

Verilen verilerin sıfır veya negatif değer içermesi durumunda geometrik ortalamanın kullanılamayacağına dikkat etmek önemlidir.

Key Terms and definitions

Geometric Mean - Central tendency measure used for multiplicative datasets.
Central Tendency - Evaluation of where the center of data lies.
Arithmetic Mean - Average of data, not useful for multiplicative datasets.
Growth Factor - multiplied value over successive time intervals.
Statistical Analysis - Evaluating, interpreting, and visualizing quantitative data.

Learning Objectives

Define Geometric Mean – Explanation and application (e.g., geometric mean).
Contrast Geometric vs Arithmetic Mean – Understand key differences (e.g., compounding).
Explore Examples of Growth Factors – How to apply a geometric mean (e.g., financial investments).
Explain the concept of Central Tendency – How a central value is calculated and interpreted.
Apply formulas in context – Understand implications and practical usage of this statistical method.

Questions that this video will help you answer

What is the geometric mean and what role does it play in statistics?
What is the central tendency of a data set, and how is it important?
How does the geometric mean differ from the arithmetic mean and why?

This video is also useful for

Students – Grasp the concept of geometric mean, its importance and application in real-world problems.
Educators – Provides a clear explanation and practical examples, aiding in teaching complex statistical concepts.
Researchers – Useful for analysing multiplicative data and allows for better interpretation of results.
Statistics enthusiasts – Offers insights into understanding statistical analysis, data interpretation and decision making.

Tags

Geometrik Ortalama Merkezi Eğilim Çarpımsal Veri İstatistiksel Analiz Veri Kümesi Elementlerin Çarpımı N'inci Kök Ortalama Büyüme Faktörü Bileşik Faiz Doğal Logaritmik Fonksiyon Aritmetik Ortalama Örnek Veri Seti