4.10: Standart Sapmayı Yorumlamak için Chebyshev Teoremi

Chebyshev Eşitsizliği olarak da bilinen Chebyshev teoremi, K standart sapması için bir veri kümesinin değerlerinin oranının şu denklem kullanılarak hesaplandığını belirtir:

Burada K, birden büyük herhangi bir pozitif tam sayıdır. Örneğin, K 1,5 ise, veri değerlerinin en az %56’sı bir veri kümesinin ortalamasından 1,5 standart sapma içindedir. K 2 ise, veri değerlerinin en az %75’i veri kümesinin ortalamasından iki standart sapma içinde yer alır ve K 3’e eşitse, veri değerlerinin en az %89’u o veri kümesinin ortalamasından üç standart sapma içinde yer alır.

İlginç bir şekilde, Chebyshev’in teoremi, belirli bir sayıda standart sapmanın içine (minimum oran) ve dışına (maksimum oran) düşecek verilerin oranını tahmin eder. Eğer K 2’ye eşitse, kural veri değerlerinin %75’inin ortalamadan iki standart sapma içinde ve veri değerinin %25’inin ortalamadan uzaktaki iki standart sapmanın dışında kalma olasılığını öne sürer. Bu teoremin kesin cevaplar değil, yalnızca yaklaşımlar sağladığını anlamak önemlidir.

Bu teoremin avantajlarından biri, normal, bilinmeyen veya çarpık dağılımlara sahip veri kümelerine uygulanabilmesidir. Buna karşılık, ampirik veya üç sigma kuralı yalnızca normal dağılıma sahip veri kümeleri için kullanılabilir.